高考数学二轮复习简易通数列、不等式、推理与证明倒数第7天理科VIP免费

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倒数第7天数列、不等式、推理与证明[保温特训](时间：45分钟)1．设00，b>0≥，若不等式＋恒成立，则m的最大值为()．A．10B．9C．8D．7解析 a>0，b>0，∴2a＋b>0，∴m≤(2a＋b)＝5≥＋＋，而＋4(当且仅当a＝b时取等号)，∴m≤9.答案B8．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是()．A.B.C.D.解析由8a2＋a5＝0，得8a2＋a2q3＝0， a2≠0，∴q＝－2，∴＝q2＝4；＝＝；＝q＝－2；＝，其值与n有关．答案D9．已知变量x，y满足条件若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a的取值范围是()．A.B.C.D.解析画出x，y满足条件的可行域如图所示，要使目标函数z＝ax＋y仅在点(3,0)处取得最大值，则直线y＝－ax＋z的斜率应小于直线x＋2y－3＝0的斜率，即－a＜－，∴a＞.答案D10．将正整数排成下表：则数表中的数字2014出现在()．A．第44行第78列B．第45行第78列C．第44行第77列D．第45行第77列解析第n行有2n－1个数字，前n行的数字个数为1＋3＋5…＋＋(2n－1)＝n2， 442＝1936,452＝2025，且1936<2014,2025>2014，∴2014在第45行，又2025－2014＝11，且第45行有2×45－1＝89个数字，∴2014在第89－11＝78列．答案B11．已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1,5,17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是________．解析依题意知a＝a1·a17，即a＝(a5－4d)·(a5＋12d)，∴8a5d－48d2＝0， d≠0，∴a5＝6d，∴q＝＝＝＝3.答案312．若实数x，y满足不等式组则2x＋3y的最小值是________．解析如图所示，当直线2x＋3y＝0平行移动经过点A(2,0)时，2x＋3y取得最小值，最小值为2×2＋3×0＝4.答案413．观察下列等式：照此规律，第n个等式为________．答案n＋(n＋1)＋(n＋2)…＋＋(3n－2)＝(2n－1)214．若f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1∞，＋)上是减函数，则b的取值范围是________．解析依题意知：f′(x)＝－x≤＋0，在(－1∞，＋)上恒成立，即b≤x2＋2x，令g(x)＝x2＋2x，在(－1∞，＋)上g(x)>－1，所以b≤－1.答案(∞－，－1]15．数列{an}的前n项和记为Sn，a1＝t，点(Sn，an＋1)在直线y＝2x＋1上，n∈N*.(1)当实数t为何值时，数列{an}是等比数列？(2)在(1)的结论下，设bn＝log3an＋1，Tn是数列的前n项和，求T2013的值．解(1)由题意得an＋1＝2Sn＋1，an＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an(n≥2)，所以当n≥2时，数列{an}是等比数列，要使n≥1时，数列{an}是等比数列，只需＝＝3，从而t＝1.(2)由(1)得：an＝3n－1，bn＝log3an＋1＝n.＝＝－T2013……＝＋＋＋＝＋＋＋＋＝1－＝.[知识排查]1．等差数列中的重要性质，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq；等比数列中的重要性质：若m＋n＝p＋q，则aman＝ap·aq.2．已知数列的前n项和Sn求an时，易忽视n＝1的情况，直接用Sn－Sn－1表示an；应注意an，Sn的关系中是分段...

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