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高三数学 复习试题8 对数与对数函数理(含解析)VIP免费

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8对数与对数函数导学目标:1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点,知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a>0,a≠1),体会对数函数是一类重要的函数模型.自主梳理1.对数的定义如果________________,那么数x叫做以a为底N的对数,记作__________,其中____叫做对数的底数,______叫做真数.2.对数的性质与运算法则(1)对数的性质(a>0且a≠1)①=____;②=____;③=____;④=____.(2)对数的重要公式①换底公式:logbN=________________(a,b均大于零且不等于1);②=,推广=________.(3)对数的运算法则如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么①loga(MN)=___________________________;②loga=______________________;③logaMn=__________(n∈R);④=logaM.3.对数函数的图象与性质a>101时,______当01时,______当00的x的取值范围是()A.(0∞,+)B.(0,)∪(2∞,+)C.(0,)∪(,2)D.(0,)5.(2011·台州期末)已知0b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a(2)设a,b,c均为正数,且2a=,()b=,()c=log2c,则()A.a0且a≠1),如果对于任意的x∈[,2]都有|f(x)|≤1成立,试求a的取值范围.变式迁移3(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)=|lgx|,若00,a≠1).(1)解关于x的不等式:loga(1-ax)>f(1);(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是f(x)图象上的两点,求证:直线AB的斜率小于0.【答题模板】(1)解 f(x)=loga(1-ax),∴f(1)=loga(1-a).∴1-a>0.∴0loga(1-a).∴,即∴00,∴ax<1.∴a>1时,f(x)的定义域为(∞-,0);[6分]0x1>0,∴<.∴>1.∴<0.∴f(x2)1时,也有y21或0

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