高三数学 复习试题26 平面向量的基本定理及坐标表示 理（含解析）VIP免费

26平面向量的基本定理及坐标表示导学目标：1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件．自主梳理1．平面向量基本定理定理：如果e1，e2是同一平面内的两个________向量，那么对于这一平面内的任意向量a，__________一对实数λ1，λ2，使a＝______________.我们把不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组________．2．夹角（1）已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB＝θ叫做向量a与b的________．(2)向量夹角θ的范围是________，a与b同向时，夹角θ＝____；a与b反向时，夹角θ＝____.(3)如果向量a与b的夹角是________，我们说a与b垂直，记作________．3．把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解．4．在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y使a＝xi＋yj，我们把有序数对______叫做向量a的________，记作a＝________，其中x叫a在________上的坐标，y叫a在________上的坐标．5．平面向量的坐标运算(1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么a＋b＝________________________，a－b＝________________________，λa＝________________.（2）已知A（），B（），则AB＝OB－OA＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的__________的坐标减去__________的坐标．6．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，则a∥b的充要条件是________________________．7．(1)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1P2的中点P的坐标为________________________________．(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)，则△P1P2P3的重心P的坐标为_______________．自我检测1．(2010·福建)若向量a＝(x,3)(x∈R)“，则x＝4”“是|a|＝5”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2．设a＝，b＝，且a∥b，则锐角α为()A．30°B．45°C．60°D．75°3.（2011·马鞍山模拟）已知向量a=(6，-4)，b（0，2），OC＝c＝a＋λb，若C点在函数y＝sinx的图象上，则实数λ等于()A.B.C．－D．－4．(2010·陕西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1，2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.5.（2009·安徽）给定两个长度为1的平面向量OA和OB，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动，若OC＝xOA＋yOB，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是______.探究点一平面向量基本定理的应用例1如图所示，在△OAB中，OC＝OA，OD＝OB，AD与BC交于点M，设OA＝a，OB＝b，以a、b为基底表示OM.变式迁移1（2011·厦门模拟）如图，平面内有三个向量OA、OB、OC，其中OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°，且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝2，若OC＝λOA＋μOB(λ、μ∈R)，则λ＋μ的值为________．探究点二平面向量的坐标运算例2已知A（-2，4），B（3，-1），C（-3，-4），且CM＝3CA，CN＝2CB，试求点M，N和MN的坐标．变式迁移2已知点A（1，-2），若向量|AB与a＝(2,3)同向，|AB|＝2，则点B的坐标为________．探究点三在向量平行下求参数问题例3(2011·嘉兴模拟)已知平面内三个向量：a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m、n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.变式迁移3(2009·江西)已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝________.1．在解决具体问题时，合理地选择基底会给解题带来方便．在解有关三角形的问题时，可以不去特意选择两个基本向量，而可以用三边所在的三个向量，最后可以根据需要任意留下两个即可，这样思考问题要简单得多．2.平面直角坐标系中，以原点为起点的向量OA＝a，点A的位置被a所唯一确定，此时a的坐标与点A的坐标都是(x，y)．向量的坐标表示和以坐标原点为起点的向量是一一对应的，即向量(x，y)向量OA点A(x，y)．要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同，也不能认为向量的坐标是终点的坐标，如A(1,...