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§3.1直线的倾斜角与斜率学习目标1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率;2.掌握过两点的直线斜率的计算公式;3.能用公式和概念解决问题.学习过程一、课前准备(预习教材P90~P91,找出疑惑之处)复习1:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?复习2:在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢?二、新课导学※学习探究新知1:当直线与轴相交时,取轴作为基准,轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角(angleofinclination).关键:①直线向上方向;②轴的正方向;③小于平角的正角.注意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度..试试:请描出下列各直线的倾斜角.反思:直线倾斜角的范围?探究任务二:在日常生活中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示“坡度”,则坡度的公式是怎样的?新知2:一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为.试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为⑴当时,则;⑵当时,则;⑶当时,则;⑷当时,则.新知3:已知直线上两点的直线的斜率公式:.探究任务三:1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时,与两点坐标的顺序有关吗?2.当直线平行于轴时,或与轴重合时,上述公式还需要适用吗?为什么?※典型例题例1已知直线的倾斜角,求直线的斜率:⑴;⑵;⑶;⑷变式:已知直线的斜率,求其倾斜角.⑴;⑵;⑶;⑷不存在.例2求经过两点的直线的斜率和倾斜角,并判断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角.※动手试试练1.求经过下列两点直线的斜率,并判断其倾斜角是锐角还是钝角.⑴;⑵.练2.画出斜率为且经过点的直线.练3.判断三点的位置关系,并说明理由.三、总结提升※学习小结1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角的范围是.2.直线斜率的求法:⑴利用倾斜角的正切来求;⑵利用直线上两点的坐标来求;⑶当直线的倾斜角时,直线的斜率是不存在的新疆学案王新敞3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系:直线的倾斜角α直线的斜率k直线的斜率公式定义k=tanαk=y2−y1x2−x1取值范围(−∞,+∞)(x1≠x2)学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.下列叙述中不正确的是().A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为或D.若直线的倾斜角为,则直线的斜率为2.经过两点的直线的倾斜角().A.B.C.D.3.过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为().A.1B.4C.1或3D.1或44.直线经过二、三、四象限,的倾斜角为,斜率为,则为角;的取值范围.5.已知直线l1的倾斜角为1,则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角为________.课后作业1.已知点,若直线l过点且与线段相交,求直线l的斜率的取值范围.2.已知直线过两点,求此直线的斜率和倾斜角.

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