第21章第7课时一元二次方程根与系数的关系（2）导学案VIP专享VIP免费

第7课时一元二次方程根与系数的关系（2）一、学习目标1．已知一元二次方程两根的关系求参数的取值范围；2．已知一元二次方程两根的关系会求参数；3．会求含有一元二次方程两根的代数式的值.二、知识回顾1．一元二次方程的一般形式是什么？20(0)axbxca2.一元二次方程的求根公式是什么？242bbacxa（240bac）3.判别式与一元二次方程根的情况：24bac是一元二次方程20(0)axbxca的根的判别式，设2=4bac，则（1）当0＞时，原方程有两个不相等的实数根；（2）当=0时，原方程有两个相等的实数根；（3）当0＜时，原方程没有实数根.4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2与系数a,b,c的关系是什么？12bxxa，12cxxa三、新知讲解几种常见的求值：1.222121212(xx)2xxxx2.22121212()(xx)4xxxx3.12121211xxxxxx4.22221121212121212(xx)2xxxxxxxxxxxx5.1(x1)21212（x+1）=xx+(x+x)+16.2212121212(xx)(xx)4xxxx四、典例探究1．已知一元二次方程两根的关系求参数或参数的范围【例1】已知关于x的方程2120,3xkx设方程的两个根为x1,x2，若12122()xx,xx求k的取值范围.总结：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则有1212,bcxxxxaa．这是著名的韦达定理.已知一元二次方程两根x1，x2的不等关系求原方程中的字母参数时，一般考虑韦达定理和根的判别式，尤其是根的判别式不要忘记，这是保证方程有根的基本条件.练1．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+2k=0的两个实数根，且x1，x2满足x1•x2﹣x12﹣x22≥0，求k的取值范围.【例2】（2015•丹江口市一模）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1﹣x2）2﹣x1x2=26，求m的值．总结：11.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况与判别式△的关系如下：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）两实数根x1，x2又有如下关系：1212,bcxxxxaa，所以已知关于x1，x2的关系等式可以求原方程中的字母参数.3.注意使用1212,bcxxxxaa的前提是原方程有根，所以必须保证判别式△≥0.练2（2015•广水市模拟）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为负整数，求出m的值，并解出方程的根．3．根据一元二次方程求含两根的代数式的值【例3】（2015•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值．总结：在应用一元二次方程的根与系数的关系解题时，先要把一元二次方程化为它的一般形式，以便确定各项的系数和常数的值.注意1212,bcxxxxaa中两根之和、两根之积的符号，即和是﹣，积是，不要记混.如果待求式中没有出现两根之和或两根之积的形式，注意适当变形.常见变形如下：（1）222121212(xx)2xxxx（2）22121212()(xx)4xxxx（3）12121211xxxxxx（4）22221121212121212(xx)2xxxxxxxxxxxx（5）1(x1)21212（x+1）=xx+(x+x)+1（6）2212121212(xx)(xx)4xxxx练3（2015•合肥校级自主招生）已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求的值.五、课后小测一、选择题1.（2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是－2B.2C.5D.62.（2011湖北荆州，9，3分）关于x的方程0)1(2)13(2axaax有两个不相等的实根1x、2x，且有axxxx12211，则a的值是A．1B．－1C．1或－1D．23.（2013四川泸州）设12,xx是方程2330xx的两个实数根，则2112xxxx的值为（）A．5B．－5C．1D．－1二、填空题24．（2015•泸州）设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值为________．5．（2013贵州省黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax...