关联极值点的导数问题VIP免费

16、已知函数，。（1）记，证明：在区间内有且仅有唯一实根；（2）记在内的实根为，，若在有两不等实根，判断与的大小，并给出证明．解：（1），，所以，在内单调递增，由，所以，在区间内有且仅有唯一实根；（2）在上单调递增，在上单调递减，且满足，不妨设，则，又由即，所以即要证明：，令，则需要证明，其中，，，令，则，因为，所以，所以是增函数，，所以，又，所以，1g(x)f(x)xy2O1x0n所以，，所以在上是增函数，所以，，矛盾，所以假设不成立，所以。注意：因为“记在内的实根为”，所以2