正方形（共张PPT）VIP免费

汝城六中正方形的定义(P125)正方形的定义(P125)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square）。平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形观察旋转观察旋转正方形的性质正方形的性质正方形的性质正方形的性质边边--------边边--------角角--------角角--------对角线对角线--------对角线对角线--------对边对边平行平行，，４边相等４边相等４个４个角都是角都是直角直角相等相等、、垂直垂直且且互相平分互相平分，，每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角AABBCCDDOO既是既是中心对称图形中心对称图形，，又是又是轴对称图形轴对称图形．．对称性对称性--------对称性对称性--------垂直平分线垂直平分线面积面积----对角线对角线乘积乘积的的一半一半2ACBD平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形对边平行且相等对边平行且相等四边都相等四边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等面积面积等于对角线等于对角线乘积乘积的的一半一半√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√√矩形矩形菱形菱形正方形正方形识别正方形的方法识别正方形的方法正方形的定义(也是判定方法)正方形的定义(也是判定方法)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（square）。如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，中，EE是对角线是对角线BDBD上一点，过点上一点，过点EE作作EFBC⊥EFBC⊥，，EGCD⊥EGCD⊥，，垂足为垂足为FF、、GG。求证：。求证：AE=FGAE=FG。。AACCBBDDFFGGEE如图如图,,在在△△ABCABC中中,,ABC=90°∠ABC=90°∠，，BDBD平分平分∠∠ABCABC,,DEBC⊥DEBC⊥，，DFAB⊥DFAB⊥，试证明：四边形，试证明：四边形BEDFBEDF是正是正方形。方形。AABBCCFFDDEE6.6.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，△△PBCPBC、、△△QCDQCD是两个等边三角形，是两个等边三角形，PBPB与与DQDQ交于交于MM，，BPBP与与CQCQ交于交于EE，，CPCP与与DQDQ交于交于FF..求证：求证：PMPM==QMQM..OOAADDCCBB例1、已知：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；正方形A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’B’交BC于点E，A’D’交CD于点F，求证：OE=OFA’B’D’C’EF12345GGHH（1）观察四边形OECF的面积与正方形ABCD的面积有何关系？（2）如果将正方形A’B’C’D’换成扇形OB’D’，满足什么条件时上述的关系还成立吗？A’B’D’C’EFOADCBB’D’EE例例2.2.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD的边长为的边长为12cm12cm，，EE、、PP、、FF三点分别在三点分别在ABAB、、BCBC、、CDCD上，且上，且APEF,⊥APEF,⊥BP=5cmBP=5cm，求，求EFEF。。AABBCCDDMMFFGG变式：变式：如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，MN=13,MN=13,且且GHGH垂直垂直NNMM，求，求GHGH的长。的长。AABBCCDDGGHHEEMMNNFF例3.已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE，求证：AF=BC+FCGGAADDCCBBEEFFGG已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=BAE∠，求证：AF=BC+FCAADDCCBBEEFFGG已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=BAE∠，求证：AF=BC+FCAADDCCBBEEFF3.3.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的面积为的面积为1212，，△△ADEADE是等是等边三角形，点边三角形，点EE在正方形在正方形ABCDABCD内，在对角线内，在对角线ACAC上有一点上有一点PP，使，使PBPB＋＋PEPE的和最小，则这个最小的和最小，则这个最小值为值为..在正方形在正方形ABCDABCD中，中，OO是对角线是对角线ACAC、、BDBD的交点，过的交点，过OO作作OEOF⊥OEOF⊥分别交分别交ABAB、、BCBC于于EE、、FF，若，若AE=4AE=4，，CF=3CF=3，则，则EFEF长为长为。。AAEEOOFFDDCCBB将五个边长都为将五个边长都为2cm2cm的正方形按如图所示的正方形按如图所示摆放，点摆放，点AA、、BB、、CC分别是正方形的中心，分别是正方形的中心，则图中阴影部分的面积和为则图中阴影部分的面积和为cmcm22。。AABBCCDD44如图如图,,...