任意角的三角函数VIP免费

任意角的三角函数sinBCAABtanBCAACcosACAAB在直角三角形中锐角A的三角函数定义:acbcabABCabc上述定义只限于直角三角形中的锐角，而现在角的定义已经拓广到任意角，如:?315tan?150cos?120sin000ObaMPyx思考1：把锐角放到直角坐标系中，在角的终边上取一点，那么,，的值分别如何表示？一、任意角的三角函数sincostanyxP,﹒PMOPMPsinOPOMcosOMMPtanOMP∽PMOPOPMPOOMMOPMMOyxP(a,b)思考2：改变P点位置，值会改变吗？OPMPsinOPOMcosOMMPtanMOYXP(a,b)，则若1rOPbaab以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.以原点为圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆.思考3：点P的位置选在何处最好？的终边Oxysinycosxtan(0)yxx的终边思考4：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，你认为，，对应的值应分别如何定义？sincostanyxP,yxP,yxP,任意角的三角函数定义设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点),(yxP那么:（1）叫做的正弦，记作，即；ysin（2）叫做的余弦，记作，即；cosx（3）叫做的正切，记作，即。xytan三角函数.﹒)(2zkkysinycosxytan0x0,1AOyxP,xy注意：三角函数的定义与第几象限无关例1、求的正弦,余弦,正切的值2335sinyyxO531123213,22P12x32y2135cosx335tanxy点评：若已知角的大小，可求出角终边与单位圆的交点，然后再利用定义求三角函数值。xy2332sin2132cos－332tan32)23,21(P分析：可得点，故练习：求角的正弦、余弦和正切值。yxP,MOysin:的正弦xcos:的余弦xytan:的正切yxxy正弦余弦正切例2已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦和正切值.4,30P0MOyxMyxP,设角是一个任意角，是终边上的任意一点，点与原点的距离),(yxP022yxrP那么①叫做的正弦，即ry②叫做的余弦，即rx③叫做的正切，即xy任意角的三角函数值仅与有关，而与点在角的终边上的位置无关.定义推广：练习：已知角的终边过点，求的三个三角函数值.特殊角的三角函数:sincostan00101010角度角的弧度数00101321233222213231206030459018027036006342322不存在不存在oxyoxyoxyoxy?tancossin在各象限的符号问题、、xyosintancosxyoxyo上正下负左负右正奇正偶负例3：问：当且仅当下列不等式组成立时，角θ为第几象限角？sinθ<0tanθ>0?sin)360sin(有关系吗与koxy结论:终边相同的角的同一三角函数的值相等.xykrxkryk360tan360cos360sin三角函数的定义有三、三角函数的诱导公式一:sin2sinkcos2cosktan2tank的角）。之间找出与它终边相同到（方法在的角的同一三角函数值到化为正切函数值，余弦正弦作用：可以把任意角的000036003600,,练习:确定下列三角函数值的符号：711(1)cos;(2)sin(465);(3)tan12377(1)cos0.2112解：是第二象限的角，(2)-465=-2360+255-465sin(465)0.，即是第三象限的角，11511(3)233311tan0.3,即是第四象限的角，解：例5:求下列三角函数值：①三角函数的概念.归纳总结②三角函数的定义域及三角函数值在各象限的符号.③诱导公式一.三角函数线任意角的三角函数的单位圆定义：otancossin问题:你能否用几何中的方法表示三角函数？yxxyyxP,yxMPysincosxOMMAP从图形角度认识一下三角函数．思考:去掉等式中得绝对值符号，能否给线段OM、MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致？规定：线段从始点到终点与坐标轴同向时为正方向，反向时为负方向。有有有有三角函数线：用有向线段的数量来表示。sin(yMPMPrOP正弦线)cos(xOMOMrOP余弦线)tan(yATATxOA正切线)yOxPMAT(1)...