第一章直角三角形的边角关系3.三角函数的有关计算（二）广东省深圳市东湖中学胡党华王义平一、学生知识状况分析1．本章前两节学生学习了三角函数的定义，在此基础上用定义法求三角函数sinα、cosα、tanα值，并用定义法推导了300，450，600的三角函数值。2．在计算器的使用上，学生学习了用计算器进行实数加减乘除及平方开方运算，上节课学习了用计算器求已知角的三角函数值，并对计算器的二次功能有所了解。有上述知识技能作基础为学生进一步学习“已知三角函数值求角度”创造了必要条件。二、教学任务分析在三角函数中，非特殊角的求法，全部用定义求是不现实的，这就需要借助科学计算器，那么怎样使用科学计算器解决相应的实际问题，对这一问题的预期，就构成本节课的教学目的与任务。下面从三个方面来具体分析：（一）知识与技能1、经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义。2、能够利用计算器进行有关三角函数值的计算。3、能够运用计算器辅助解决含三角函数值以及角度计算的实际问题。（二）过程与方法1、借助计算器解决含三角函数值计算的实际问题，提高解题效率，提高用现代工具解决实际问题的能力。2、发现实际问题中的边角关系，并运用三角函数定义解决有关计算问题，在解决简单的应用题基础上体会三角函数方法独特意义，感受三角函数值随角度变化而连续变化的过程。（三）情感与态度1、主动参与数学活动，从中体会解决问题的乐趣。12、形成实事求是的、严谨的学习态度。教学难点：利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小教学重点：利用计算器由三角函数值求相应锐角的大小三、教学过程分析本节课总共设计了八个教学环节：第一环节问题引入；第二环节寻求方法；第三环节练习巩固；第四环节解决问题；第五环节拓展重建；第六环节自测评价；第七环节课堂小结；第八环节布置作业。第一环节问题引入活动内容：（出示问题，感受问题）随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多，为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要在10m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问这条斜道的倾斜角是多少?(如下图所示)活动目的：通过上例创设问题情境，激发学习兴趣，学生要解决这个问题必须先求sinA＝，再求∠A，把这个问题归结为“已知三角函数值求相应锐角的大小”。实际教学效果：学生的求知欲被激发起来，思维处于活跃状态，每个同学都积极探索解决这个实际问题的办法与途径。第二环节寻求方法活动内容：练习掌握已知三角函数值求角度，要用到、、键的第2二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键。例如：①已知sinA＝0.9816，求锐角A。②已知cosA＝0.8607，求锐角A。③已知tanA＝0.1890，求锐角A。④已知tanA＝56.78，求锐角A。按键顺序如下表:按键顺序显示结果sinA=0.9816sin-10.9816=78.99184039cosA=0.8607cos-10.8607=30.60473007tanA=0.1890tan-10.1890=10.70265749tanA=56.78tan-156.78=88.99102049上表的显示结果是以“度”为单位的。再按键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果。第一环节的引例中sinA=＝0.25。按键顺序为，显示结果为sin-10.25=14.47751219°，再按键可显示14°28′39″,所以∠A=14°28′39″。（以后在用计算器求角度时如果没有特别说明，结果精确到1″即可。）(教学时，给学生以充分交流的时间和空间，教师要引导学生根据自己使用的计算器，探索具体操作步骤。)活动目的：前一节课已经学习如何利用科学计算器求已知角的三角函数值，3通过本环节学习，使学生掌握如何利用科学计算器由锐角三角函数值求相应的锐角的大小，即已知三角函数值求角度，要用到、、键的第二功能“sin-1,cos-1,tan-1”和键。此外，通过这一环节促进学生的可逆性联想实际教学效果：学生能够利用科学计算器由已知锐角三角函数值反过来求相应的锐角的大小，并从中体会用科学计算器解决问题的优势，体会了三角函数值和对应角度的对应关系。第三环节练习巩固活动内容：（由学生独立完成下列练习题）1.根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888；(2)sinθ＝0.3957；(3)cosθ＝0.7850；(4)tanθ＝0.8972；(5)sinθ＝；(6)cosθ＝。2.一辆汽车沿着一山坡行驶...
