植树问题丰华学校韦培华【教学目标】1、通过探究发现一条线段上两端要种的植树问题棵数与间隔数之间的关系，经历将数学问题抽象成数学模型的过程。2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的实际能力。3、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一，在解决实际问题中感受数学的价值。【教学重点、难点】教学重点：理解两端都栽的植树问题棵数与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学难点：应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。【教学环节】课前游戏导入手指游戏，举起两个手指，雯学生看到什么，“2，两根手指”，师提示，除了可以看到两根手指还可以看到一个空，手指与手指之间的空叫做间隔。3根手指，4根手指，5根手指。【设计意图：渗透间隔，通过手指与间隔的关系，铺垫棵树与间隔数的关系】新课植树尝试解题直接出示例题图，学生读题，分析题目，获得哪些数学信息“在全长1000米的路上植树”“两端要栽”“一边”“每隔5米种一棵”“一共要栽多少棵树？”师设问：“一边”是什么意思？【尺子解决】“两端要栽”是什么意思？【尺子解决】“每隔5米栽一棵”什么意思？怎么表达更加直观？【在此铺垫如何画图】“第一棵树与第二棵树是不是真的要画5米吗？”“可以用1厘米来代表5米”“一共要多少棵树？你会解决吗”“需要200棵”“为什么？”【设计意图：出示题目，让学生学会分析问题理解题目的意思，在解决问题的过程中突显矛盾，如何验证植树的棵数，从而带出数形结合的数学思想】画图验证探究规律“怎么验证在1000米的路上，每隔5米种一棵，真的需要200棵树吗？怎么验证呢？”“真的需要找来1000米的路和200棵树来种一下吗？”“可以画图验证”“你打算怎么画？”“在纸上画一条线段代表1000米，这样的一段代表5米，每隔5米种一棵，每隔5米种一棵，照这样种下去是不是很麻烦？”【课件呈现】“1000米里有200个5米，太多了”【在黑板上画图】“也就是1000米的数据有点大了，画图的时候会比较麻烦，像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究，比如，我们可以先选取1000米种的一小段进行研究”【在黑板上括起来】“选取多长比较好呢？”“20米”学生画图，师巡视，选取比较好的进行展示评价。设问：为什么用20除以5求出来的是4，而实际上是种了5棵树呢？“前面一棵树没算”“后面一棵树没算”【课件演示】一棵树对应一个间隔，最后一棵树没有间隔与它相对应，所以要把最后一棵树加上分析算式各个数字的意义，20÷5＝44是什么意思，4个间隔。1个间隔对应一棵树4+1=54是4棵树，1是最后一棵树，合起来是5棵树【设计意图：通过解决比较复杂的数据，知道画图是可以优化，体现化繁为简为简的数学思想，并且让学生学会画图，通过画图让生知道一棵树对应一个间隔，渗透一一对应的数学思想，最后一棵树没有间隔与它向对应，所以应该加1，从而发现规律。】再次画图验证规律总结规律“刚刚我们是利用20米的全长进行画图寻找规律，但是规律都是有延续性的，现在我们利用其它全长进行验证我们刚刚获得的这个规律，你会选择什么长度？”“10米、15米、25米、30米、35米........”“选好自己喜欢的全长就开始画吧，还是每隔5米种一棵树”学生汇报，老师汇总，从数据中提取规律：植树问题，两端都栽，棵树总比间隔数多1【板书】棵数=间隔数+1再次设问：这里的1是什么意思呢？为什么要加1？【设计意图：再次画图，巩固规律，再次让生深刻体会加1的意思】巩固练习规律迁移1.其实生活中，还有很多时候能用到植树问题这个规律，你们看，这是广场上的音乐珠，5个音乐柱（）个间隔【这里什么相当于树，什么相当于间隔】2.锯木头的时候，锯了4次，把木头分成了（）段，【动画演示】【这里什么相当于树，什么相当于间隔】3.解决公交车的车站问题【这里什么相当于树，什么相当于间隔】4..解决安装路灯问题【这里什么相当于树，什么相当于间隔】
