一、选择题(每小题4分，共36分)1．已知锐角A满足关系式2sin2A－7sinA＋3＝0，则sinA的值为(A)A.12B．3C.12或3D．42．(2015·随州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是(D)A．∠AED＝∠BB．∠ADE＝∠CC.ADAE＝ACABD.ADAB＝AEAC3．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF＝DE，连结CF，则S△CEF∶S四边形BCED为(A)A．1∶3B．2∶3C．1∶4D．2∶54．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为(C)A．aB.12aC.13aD.23a5．(2015·绍兴鲁迅中学模拟)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交成的锐角为α，若AC＝a，BD＝b，则▱ABCD的面积是(A)A.12absinαB．absinαC．abcosαD.12abcosα6．(2015·日照)如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝12BD，连结AC，若tanB＝53，则tan∠CAD的值为()A.33B.35C.13D.15【解析】如图，延长AD，过点C作CE⊥AD，垂足为E， tanB＝53，即ADAB＝53，∴设AD＝5x(x＞0)，则AB＝3x. ∠CDE＝∠BDA，∠CED＝∠BAD，∴△CDE∽△BDA.∴CEAB＝DEAD＝CDBD＝12.∴CE＝32x，DE＝52x.∴AE＝152x.∴tan∠CAD＝ECAE＝15.故选D.答案：D7．(2015·衢州)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tanα＝52，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是()A．144cmB．180cmC．240cmD．360cm【解析】如图，设AD与EF交于点G. EF∥BC，AD⊥BC，由tanα＝52，可得AGGF＝ADDC＝52.又 △AEF，△ABC都是等腰三角形，EF＝60cm，∴AG＝75cm. EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，可得AEAB＝AGAD＝512，解得AD＝180cm.故选B.答案：B8．(2015·济南)如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线交AB，BD于M，N两点，若AM＝2，则线段ON的长为()A.22B.32C．1D.62【解析】如图，过点M作MH⊥AC，垂足为H，∴∠AHM＝90°. 正方形ABCD，∴∠CAB＝45°，AC⊥BD，∴∠AMH＝45°，∴∠CAB＝∠AMH，∴AH＝MH.设正方形的边长为x， AM＝2，∴BM＝x－2. CM平分∠ACB，∴BM＝MH.在Rt△AMH中，2MH＝AM，即2(x－2)＝2，解得x＝2＋2，则MH＝AH＝2，AC＝22＋2.∴CH＝2＋2. MH∥ON，∴△CON∽△CHM.∴COCH＝ONMH，即2＋12＋2＝ON2，解得ON＝1.故选C.答案：C9．(2015·金华外国语学校检测)如图，在▱ABCD中，AB＝6,AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝42，则△CEF的面积是()A．22B.2C．32D．42【解析】 在▱ABCD中，AB＝CD＝6，AD＝BC＝9，AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF＝∠DAF. AB∥DF，∴∠BAF＝∠F，∴∠F＝∠DAF，∴△ADF是等腰三角形，∴DF＝AD＝9.又 CD＝AB＝6，∴CF＝3.同理可得∠BEA＝∠DAF＝∠BAF，∴BA＝BE. BG⊥AE，∴点G是AE的中点．在Rt△ABG中， AB＝6，BG＝42，∴AG＝2，AE＝2AG＝4，∴△ABE的面积＝12×4×42＝82.又 AB∥CF，∴△CEF∽△BEA，相似比为1∶2，面积比为1∶4，∴△CEF的面积为22.故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共20分)10．(2015·桂林)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是34.11．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O，此时O点与竹竿的距离OD＝6m，竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为9m.12．(2015·上海)已知在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝30°.将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于.【解析】如图，过点B作BF⊥AE于点F. △ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°.由旋转可知AD＝AC＝AB＝8，∠CAD＝∠BAC＝30°，∴∠BAE＝60°.∴∠BEF＝180°－60°－75°＝45°.∴EF＝BF.在Rt△ABF中，AF＝AB·cos∠BAF＝8×cos60°＝4，BF＝AB·sin∠BAF＝8×sin60°＝43.∴AE＝AF＋EF＝AF＋BF＝4＋43.∴DE＝AE－AD＝4＋43－8＝43－4.答案：43－413．(2015·宜宾)如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP，CP的延长...
