勾股定理与逆定理综合练习VIP专享VIP免费

知识回忆知识回忆：☞☞cab直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。CAB逆定理:三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,则这个三角形是直角三角形;较大边c所对的角是直角.勾股定理:∵∠∵∠C=90°C=90°∴∴aa22+b+b22=c=c22∴∠∴∠C=90°C=90°∵∵aa22+b+b22=c=c22如果一个三角形的三边为a,b,c满足a2+c2=b2,那么这个三角形是＿＿＿＿三角形,其中b边是＿＿＿边,b边所对的角是＿＿＿角.直角斜直1.长度分别为3,4,5,12,13的五根木棒能搭成(首尾连接)直角三角形的个数为()A1个B2个C3个D4个2.三角形ABC中,A.B.C.∠∠∠的对边分别是a.b.c,且c+a=2b，c–a=0.5b,则三角形ABC的形状是()A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形BA已知a.b.c为△ABC的三边,且满足a2c2–b2c2=a4–b4,试判断△ABC的形状.解∵a2c2-b2c2=a4–b4(1)∴c2(a2–b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)∴c2=a2+b2(3)∴△ABC是直角三角形问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号＿＿＿(2)错误原因是＿＿＿＿＿＿＿＿＿(3)本题正确的结论是＿＿＿＿＿＿＿＿（3）a2-b2可能是0直角三角形或等腰三角形1.已知三角形的三边长为9,12,15,则这个三角形的最大角是＿＿＿＿度;2.ABC△的三边长为9,40,41,则△ABC的面积为＿＿＿＿;901803.三角形的三边长为8,15,17,那么最短边上的高为＿＿＿＿;4.若△ABC中,AB=5,BC=12,AC=13,则AC边上的高长为＿＿＿＿;1560/135.已知△ABC中，AB=13，AC=20，BC=21，求BC边上的高为。126.在RtABC△中,斜边AB=1,则AB2+BC2+CA2=＿＿＿＿;7.在RtABC△中,C=90°,CD∠高,AB=1,则2CD2+AD2+BD2=＿＿＿＿;218.等腰三角形ABC中,若AB=AC=13,BC=10,则△ABC的面积为＿＿＿＿;9.三角形的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三角形为＿＿＿＿＿三角形.60直角1,一个零件的形状如图,工人师傅量得一个零件的尺寸如下:AB=3,AD=4,BC=13,CD=12且∠DAB=90°,你能求这个零件的面积吗?ABCD34131252.有一块菜地,形状如下,试求它的面积.ABC341312D24平方米4.如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得∠B=60°,C=30°∠,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC400100060°30°D5.如图,点A是一个半径为400m的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通,经测得AB=600m,AC=800m,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明.ABC4001000D6.如果△ABC的三边长分别为a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）则△ABC是直角三角形吗？解：∵a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(m>n,m,n是正整数）∴a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2∴△ABC是直角三角形。7.已知：△ABC中，AB＝AC＝41，D是AC上一点，且CD＝1，BD＝9，求△ABC的面积。DCBA提示：根据已知条件，利用勾股定理的逆定理推证出BD是高线是解决本题的关键。8.如图，AB=AC=20，BC=32，∠DAC=90°，求BD的长。提示：作AEBC⊥于E，设BD=x，利用勾股定理列方程求解。答案：BD＝7