高三数学（理）新课：极限的四则运算，函数的连续性人教版【本讲教育信息】一
教学内容：高三新课：极限的四则运算，函数的连续性二
教学重、难点：1
函数在一点处连续2
函数在开区间，闭区间上连续3
连续函数的性质（1）若与在处连续，则，，（）在处也连续
（2）最大、最小值，若是[]上的连续函数，那么在上有最大值和最小值，最值可在端点处取得，也可以在内取得
【典型例题】[例1]求下列极限（1）（2）（3）（4）解：（1）原式（2）原式（3）原式用心爱心专心（4）原式[例2]求下列各数列的极限（1）（2）（3）解：（1）原式（2）原式（3）原式[例3]已知数列是正数构成的数列，，且满足，其中是大于1的整数，是正数
（1）求的通项公式及前项和；（2）求的值
解：（1）由已知得∴是公比为的等比数列，则用心爱心专心（2）①当时，原式②当时，原式③当时，原式[例4]判定下列函数在给定点处是否连续
（1）在处；（2），在处
解：（1），但故函数在处不连续（2）函数在处有定义，但，即故不存在，所以函数在点处不连续
[例5]已知函数，试求：（1）的定义域，并画出的图象；（2）求，，；（3）在哪些点处不连续
解：（1）当，即时，当时，不存在用心爱心专心当时，当时，即或时，∴∴定义域为（）（），图象如图所示（2）∴不存在（3）在及处不连续∵在处无意义时，即不存在∴在及处不连续[例6]证明方程至少有一个小于1的正根
证明：令，则在（0，1）上连续，且当时，
时，∴在（0，1）内至少有一个，使即：至少有一个，满足且，所以方程至少有一个小于1的正根
[例7]函数在区间（0，2）上是否连续
在区间[0，2]上呢
解：（且）任取，则∴在（0，2）内连续，但在处无定义∴在处不连续，从而在[0，2]上不连续用心爱心专心[例8]假设，在上不连续，求的取值范围
解：若函数，在上连续，由函数在点处连续的定义，必有，因为
