高三数学（文）第一轮复习：曲线方程及圆锥曲线的综合问题人教实验B版知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学（文）第一轮复习：曲线方程及圆锥曲线的综合问题人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：曲线方程及圆锥曲线的综合问题二.课标要求：1.由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练；2.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想；3.了解圆锥曲线的简单应用。三.命题走向近年来圆锥曲线在高考中比较稳定，解答题往往以中档题或以押轴题形式出现，主要考查学生逻辑推理能力、运算能力，考查学生综合运用数学知识解决问题的能力。但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2008年高考对本讲的考查，仍将以以下三类题型为主。1.求曲线（或轨迹）的方程，对于这类问题，高考常常不给出图形或不给出坐标系，以考查学生理解解析几何问题的基本思想方法和能力；2.与圆锥曲线有关的最值问题、参数范围问题，这类问题的综合性较大，解题中需要根据具体问题、灵活运用解析几何、平面几何、函数、不等式、三角知识，正确的构造不等式或方程，体现了解析几何与其他数学知识的联系。预测高考：①出现1道复合其它知识的圆锥曲线综合题；②可能出现1道考查求轨迹的选择题或填空题，也可能出现在解答题中间的小问。【教学过程】基本知识要点回顾：1.曲线方程（1）求曲线（图形）方程的方法及其具体步骤如下：步骤含义说明1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标。建立适当的直角坐标系，用（x，y）表示曲线上任意一点M的坐标。(1)所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点。(2)没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系。2、现（限）：由限制条件，列出几何等式。写出适合条件P的点M的集合P＝{M|P（M）}这是求曲线方程的重要一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确。3、“代”：代换用坐标法表示条件P（M），列出方程f（x，y）＝0常常用到一些公式。4、“化”：化简化方程f（x，y）＝0为最简形式。要注意同解变形。5、证明证明化简以后的方程的化简的过程若是方程的同解变形，可以不用心爱心专心解为坐标的点都是曲线上的点。要证明，变形过程中产生增根或失根，应在所得方程中删去或补上（即要注意方程变量的取值范围）。这五个步骤（不包括证明）可浓缩为五字“口诀”：建设现（限）代化”（2）求曲线方程的常见方法：直接法：也叫“五步法”，即按照求曲线方程的五个步骤来求解。这是求曲线方程的基本方法。转移代入法：这个方法又叫相关点法或坐标代换法。即利用动点是定曲线上的动点，另一动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解。几何法：就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法。参数法：根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别表示动点的坐标，间接地把坐标x，y联系起来，得到用参数表示的方程。如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程。2.圆锥曲线综合问题（1）圆锥曲线中的最值问题、范围问题通常有两类：一类是有关长度和面积的最值问题；一类是圆锥曲线中有关的几何元素的最值问题。这些问题往往通过定义，结合几何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式知识，以及观形、设参、转化、替换等途径来解决。解题时要注意函数思想的运用，要注意观察、分析图形的特征，将形和数结合起来。圆锥曲线的弦长求法：设圆锥曲线C∶f（x，y）＝0与直线l∶y＝kx＋b相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则弦长|AB|为：若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|＝|AF|＋|BF|。在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值。注意点是要考虑曲线上点坐标（x，y）的取值范围。（2）对称、存在性问题，与圆锥曲线有关的证明问题它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法。（3）实际应用题数学应用题是高考中必考的题型，随着高考改革的深入，同时课本上也出现了许多与圆锥曲线相关的实际应用问题，如桥梁的设计、探照灯反光镜的设计、声音探测，以及行星、人造卫星、彗星运行轨道的计算等。涉及与圆锥曲线有关的应用问题的解决关键是建立坐标系，合理选择曲线...