基本不等式应对预案利用基本不等式求最值是高中数学中常用方法之一，在使用时应注意基本不等式的条件“一正、二定、三相等”.在解题的过程中，往往不能直接套用公式，即出现“变量是负数”、“和（或积）不是定值”、“等号取不到”等情形，这时该怎么办？下面针对部分情况提出应对方案.一、变量是负数应对方案：在求最值中，当变量是负数时，先利用相反数将其转化为正数，再利用基本不等式及不等式的性质来解决.例1已知01x，求4lglgyxx的最大值．解：01x∵，lg0x∴，lg0x．44lg2(lg)4lglgyxxxx∴≥，当且仅当4lglgxx，即1100x时，等号成立，即max4y．二、和（或积）不是定值应对方案：变量为正数时“若和为定值，积有最大值；积为定值，和有最小值”.当和（或积）不是常数时，可以用凑项法、配系数法、拆项法、平方法、纳入根号内法、取倒数法等.例2已知ππ32x，求(12cos)cosyxx的最大值．分析：由于两个变量12cosx与cosx中的系数不同，所以它们的和不是定值．因此需要重新搭配cosx的系数，使12cosx与cosx的和为定值．解：ππ10cos322xx，∵，12cos0cos0xx，∴．1(12cos)2cos2yxx∴·2112cos2cos1228xx≤．当且仅当12cos2cosxx，即1cos4x时，取等号．1cos4x∴，(12cos)cosyxx有最大值18．三、取不到等号应对方案：在求解的过程中，有时会出现“凑出了‘常数’却取不到‘等号’”的现象建议用：实施均拆、待定系数法及非基本不等式法（如单调性法、配方法等）.例3求函数225()4xyxxR的最小值．解：由222251444xyxxx，用心爱心专心令242tx≥，则易证1()(2)yftttt≥为增函数．min15(2)222yf∴．所以当242x，即0x时，min52y．用心爱心专心
