高三数学高考复习：曾经这样考过复数新人教版VIP专享VIP免费

曾经这样考过复数复数题一般以选择题或填空题的形式在高考中出现．考查的知识点主要是：复数的相关概念，包括复数相等、共轭复数、复数是实数或纯虚数的条件；复数的几何意义；复数的代数运算，主要是加、减、乘、除等．下面以近几年的高考题为例，展示高考是如何考查复数的．一、考查复数的相关概念例1（1）（全国卷）如果复数2(i)(1i)mm是实数，则实数m=（）．（Ａ）1（Ｂ）－1（Ｃ）2（Ｄ）2解析：由223(i)(1i)(1)immmmm为实数，得310m，即1m．故选（Ｂ）．（2）（天津卷）若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）．（A）2（B）4（C）6（D）6解析：由3i(3i)(12i)6(32)i12i55aaaa为纯虚数，知60320aa，，，故6a，选（C）．例2（1）（浙江卷）已知复数1234iizzt，，且12zz是实数，则实数t=（）．（A）34（B）43（C）43（D）34解析：由12(34i)(i)34(43)izzttt为实数，知430t，故34t．所以选（A）．（2）（江西卷）设复数121i2izzx，()xR，若12zz为实数，则x=（）．（A）－2（B）－1（C）1（D）2解析：由12(1i)(2i)2(2)izzxxx为实数，有20x，故2x．选（A）．二、考查复数的几何意义例3（1）（北京卷）当213m时，复数(32)(1)imm在复平面上对应的点位于（）．（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：复数z可看成在坐标系中的点(321)mm，，∵213203mm，且10m．由此知该点处于第四象限，故选（Ｄ）．（2）（上海卷）复数2i(12imzmR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）．（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解析：由于2i(2i)(12i)1[(4)2(1)i]12i(12i)(12i)5mmzmm，若z在复平面上对应的点在第一象限，则4010mm，，而此不等式组无解．所以z对应的点不可能位于第一象限，故选（A）．三、考查复数的运算例4（1）（全国卷Ⅳ·理）213i1i（）．（A）3i（B）3i（C）3i（D）3i解析：由于213i223i(13i)(i)3i1i2ii(i)，故选（D）．（2）（05年湖北卷·理）(1i)(12i)1i（）．（A）2i（B）2i（C）2i（D）2i解析：由2(1i)(12i)(1i)(12i)i(12i)=2i1i2，故选（C）．点评：以上两题考查了复数运算中的乘法与除法．除法可通过乘以分母的共轭复数而实数化．题（1）若先乘以1i将括号内的分母实数化，可转化成的运算性质．注：复数的代数运算的考查重点是乘法、除法，特别是两种运算的交汇，解答时应注意三点：乘法公式的运用；分母iab乘以iab使分母化为实数222i1ab；．