高三数学高考《集合的概念》知识点整合全国通用VIP免费

集合的概念一、教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法．二、教学重点：集合中元素的3个性质，集合的3种表示方法，集合语言、集合思想的运用．三、教学过程：（一）主要知识：1．集合①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，每个对象叫做集合的元素。②表示列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来，如{a,b,c}描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：P={x∣P(x)}.如：}1),({},1{},1{xyyxxyyxyx图示法：用文氏图表示题中不同的集合。③分类：有限集、无限集、空集。④性质确定性：AaAa或必居其一，互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}，集合中元素互不相同，无序性：{1，2，3}={3，2，1}2．常用数集复数集C实数集R整数集Z自然数集N正整数集N（或N+）有理数集Q3．元素与集合的关系：AaAa或4．集合与集合的关系：①子集：若对任意Ax都有Bx[或对任意Bx都有Ax]则A是B的子集。记作：ABBA或CACBBA,②真子集：若BA，且存在AxBx00,但，则A是B的真子集。记作：AB[或“BABA且”]AB，BCAC③BAABBA且④空集：不含任何元素的集合，用表示对任何集合A有A，若A则A注：}{}0{}{aa5．子集的个数若},,{21naaaA，则A的子集个数、真子集的个数、非空真子集的个数分别为2n个，2n-1个和2n-2个。（二）主要方法：1．解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2．弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3．抓住集合中元素的3个性质，对互异性要注意检验；4．正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化．（三）例题分析：例1．已知P={0，1}，M={x∣xP}，则P与M的关系为（）MPDMPCMPBMPA)()()()([P8变式]解： P={0，1}∴M={x∣xP}={，{0}，{1}，{0，1}}∴P∈M应选A例2．（2002年全国高考题）设集合},214{},,412{ZkkxxNZkkxxM，则（）NMA)((B)MN(C)MNNMD)([P8变式]分析:}42{},214{},,412{},412{ZkkxxZkkxxNZkkxxZkkxxM应选B例3.已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M，求集合M的个数[P8变式]解： M{1,2,3,4,5}，且若a∈M,则6-a∈M∴若1∈M，则5∈M，反之亦然，∴1∈M且5∈M，或1M且5M同理：2∈M且4∈M，或2M且4M3∈M且6-3∈M，又 M是非空集合，∴M个数为23-1=7例4．已知}023{},02{22xxxBaxxxA，且AB，求实数a的取值范围。解：可得}21{xxB对于A：△<0即a>1时,A=,AB△=0即a=1时,A={1},AB△>0即a<1时,}1111{axaxA,AB不成立，综上所述：所求a的范围是[1，+∞）例5．（P8考例4）设BCAxxzzCAxxyyBaxxA且},,{},,32{},2{2。求实数a的取值范围。分析一：当ax2时，z=x2的范围与a的取值的正负以及a与2的大小均有关系，因而先对a进行讨论，求得C后，再根据BC求a的取值范围。解法一：}321{},32{},2{ayyAxxyyBaxxA①当矛盾这与解之得时02,21324}4{,022aaaBCzazCa②221,21324}40{,20aaaBCzzCa解之得时当③32,3132}0{,222aaaaBCazzCa解之得时当综上所述：a的取值范围是]3,21[分析二：作出函数的图象，数形结合求解。解法二：如图，在同一坐标系内，作出函数)2()3(322xxyxxy和的图象。令2x+3=(-2)2,解之得：21x，令2x+3=x2)2(x解之得x=3,∴a的取值范围是]3,21[。预备：已知}0,),({},1,1),({22aayxyxQyxyxP，且P∩Q=P，求a的取值范围。a≥2（四）巩固练习：1．已知2{|2530}Mxxx，{|1}Nxmx，若NM，则适合条件的实数m的集合P为1{0,2,}3；P的子集有8个；P的非空真子集有6个．2．已知：2()fxxaxb，|()22Axfxx，则实数a、b的值分别为2,4．3．调查100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么既带感冒药又带胃药的人数的最大值为...