走出三角函数问题五大误区王琦三角函数是高中数学的重要内容之一，在解决三角函数问题时，有的同学因为基础知识不牢固、考虑问题不周全等，容易走入解题误区，造成解题失误。下面就三角函数问题求解时同学们常犯错误给予例析，以期抛砖引玉。误区一、概念不清例1若、为第三象限角，且，则（）A.B.C.D.以上都不对错解：因为函数在第三象限内是增函数，又，，选A。剖析：角的概念不清楚，误将象限角看成区间（，）中的角，如取，，可知A不正确，用排除法可知正确答案为D。误区二、忽视隐含角的范围限制例2若，求的取值范围。错解：，又，所以。剖析：上面解题时忽略了条件中隐含的角的范围限制，，解得，所以是错误的，故。误区三、忽视三角函数的定义域例3求函数的值域。错解：设，，则，故。因为，所以。剖析：上面解法中忽略了对定义域及变量t取值范围的讨论，由，得，进而，故所求函数的值域应为。误区四、忽视三角变换中的等价性例4已知，，求。用心爱心专心115号编辑错解：由题设条件得。又，则，解得。剖析：上面解法是在，的前提下而求的，事实上，已知条件中含有，的情况，此时也满足题意，三角变换应注意等价性，不能随意扩大或缩小角的范围。误区五、忽视图象问题例5已知函数，若图象上的一个最高点为P（2，3），又这个最高点与相邻最低点之间的曲线与x轴交于点Q（6，0），求此函数解析式。错解：设函数的一个最小正周期为T，由题设知，因为，解得，。将Q（6，0）代入，求得或，所以或。剖析：以16为最小正周期，振幅为3且过点Q（6，0）的曲线有两条，这两条曲线关于x轴对称，故求三角函数（，）的解析式，应用最高点或最低点坐标代入求，用其他点的坐标代入通常会有两解，画图象可知只有一解。用心爱心专心115号编辑
