高三数学诊断性测验试卷（2）苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：高三年级诊断性测验试卷（2）【模拟试题】一、选择题：1.复数的虚部是A.B.C.D.2.设集合，则A.B.C.D.3.等比数列中，若，，则公比A.B.C.D.4.双曲线的渐近线与准线的夹角是A.B.C.D.5.已知直线和平面,则∥的一个必要非充分条件是A.∥、∥B.⊥、⊥C.∥、D.与成等角6.若直线与函数的图像分别交于M、N两点，则的最大值为A.1B.C.D.27.在正方体中，直线与平面所成角的正切值为A.B.C.D.8.对于上可导的任意函数，若满足，则必有A.B.C.D.9.过抛物线的焦点作斜率为的直线交抛物线于、两点，则点分用心爱心专心115号编辑所成的比值为A.B.C.D.10.用4种不同的颜色对圆上依次排列的，，，四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为A.B.C.D.二、填空题11.锐角满足，则的大小是.12.在的展开式中的系数是（用数字作答）.13.若函数，当时，，则的取值范围是.14.在中，，，⊥于，若，则有序实数对=.三、解答题15.已知，其中.（1）若，求；（2）求函数的单调递增区间.16.如图，在正方体中，是的中点，是侧面的中心.⑴证明⊥；⑵求二面角的正切值.用心爱心专心115号编辑17.设动点与两定点，的距离之比为.⑴求动点的轨迹的方程，并说明轨迹是什么；⑵若轨迹与直线只有一个公共点，求的值.18.已知数列的前项和为，且对任意正整数,都有是与的等差中项.⑴求证；⑵求证.19.有三个盒子，第一个盒里装有4个红球和1个黑球，第二个盒里装有3个红球2个黑球，第三个盒里装有2个红球3个黑球.如果先从这三个盒子中任取一个，再从取出的盒子中任取3个球，以表示所取到的红球个数，求的概率分布列及其数学期望.20.已知函数.⑴当时，求的最小值；⑵若在上是单调函数，求的取值范围.用心爱心专心115号编辑[参考答案]http//www.dearedu.com一、选择题1.A2.选B.∵，∴3.选B.∵∴4.选C.∵双曲线的渐近线为，准线为，故夹角是5.选D.其中A、C为既非充分也非必要条件，B为充分非必要条件6.选B.∵=∴7.选C.设与平面交于点（是与的交点），，易证⊥，⊥，即⊥平面，于是就是所求角.8.选A.由得或即时为增函数，时为减函数，所以9.选D.∵∴直线的方程为，由，得，；或，用心爱心专心115号编辑题号12345678910选项∴由，得，或10.选C.不妨先染点，有种方法，再染点，有种方法，若点与点同色，则点有3种方法；若点与点不同色，则点有种染法，点也有种染法。所以共有种方法二、填空题11.12.13.14.11.由已知可得，而∴，12.13.∵，又∵时，即时∴14.∵∴=三、解答题15.==∵∴,（1）由得∴或∴或（2）当,时,随的增大而增大,所以递增区间为,16.解法一：用心爱心专心115号编辑ABCDA1B1C1D1EFGO⑴过点作⊥于，连接，由已知及正方体的性质，易知⊥平面，且是的中点，⊥，所以⊥⑵过点作⊥于，连接.∵⊥平面，⊥，平面.∴⊥，于是就是二面角的平面角.设，在中，在中解法二：如图建立直角坐标系，ABCDA1B1C1D1EOxzy设正方体的棱长为，则，，，，，，.所以，，，，.⑴∵用心爱心专心115号编辑∴⊥，即⊥.⑵易知平面的一个法向量是，设平面的法向量为，则⊥,⊥，于是即，令，∴∴17.设点，由题意，得，即整理得（1）当时，点的轨迹方程为，表示的轨迹是线段的垂直平分线当时，，可化为表示的是以为圆心，为半径的圆;（2）当时，点的轨迹方程为与直线只有一个公共点符合题意.当时，圆与直线只有一个公共点，所以圆心到直线的距离等于半径.即，解之，得用心爱心专心115号编辑故当或时，轨迹与直线只有一个公共点.18.(1)∵是与的等差中项，∴，于是两式相减得即∴（2）当时，即∴，∴当时，∵∴当时，==∴19.设表示从三个盒子中取出第个盒子时，的概率，；∵从三个盒子中任取一个盒子的概率为∴===依题意知，=用心爱心专心115号编辑20.（1）当当故（2）令∵（ⅰ）时，，则,于是符合要求；（ⅱ）时，，∴，，即于是符合要求；（ⅲ）时，对，要使上是单调函数，则只可能是单调递减的.故△，或由（ⅰ），（ⅱ），（ⅲ）可知用心爱心专心115号编辑
