高三数学艺术生数学复习资料：充分条件与必要条件全国通用VIP专享VIP免费

充分条件与必要条件2009-11-23一、知识回顾1、命题“若p则q”为真，记作pq；“若p则q”为假，记作“pq”.2、充分与必要条件：①如果已知pq，则称p是q的充分条件，而q是p的必要条件.②如果既有pq，又有qq，即pq,则称p是q的充要条件.3、充分、必要条件与四种命题的关系：①如果p是q的充分条件，则原命题“若p则q”以及逆否命题“若p则q”都是真命题.②如果p是q的必要条件，则逆命题“若q则p”以及否命题“若p则q”为真命题.③如果p是q的充要条件，则四种命题均为真命题。4、充要条件的判断方法：四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系，所以在判断时应该：⑴确定条件是什么，结论是什么；⑵尝试从条件推出结论，从结论推出条件（方法有：直接证法或间接证法，集合思想）；⑶确定条件是结论的什么条件.二、题型归纳：1、判断下述p是q的什么条件：（1）p：x>5q：x≥5；（2）p：;2cos2sin:,sin1aqa（3）p：D2=4Fq：圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切；（5）p：△ABC中，acosB=bcosA,q：△ABC为等腰三角形.2、设A是B的充分不必要条件，C是B的必要不充分条件，D是C的充要条件，问D是A的什么条件？3、设xyR、，求证：xyxy成立的充要条件是0xy。4、求证：关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根，且两根均小于2的充分但不必要条件是a≥2且|b|≤4.5、函数2(0,)yxbxcx是单调函数的充要条件是6、求关于x的方程2210axx至少有一个负的实根的充要条件。7、已知p：46x，q：22210(0)xxaa，若非p是q的充分而不必要条件，求a的取值范围。8、已知：p：523,xq：210,45xx则p是q的什么条件？三、强化训练：用心爱心专心1.“3log2x”是“1218x”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件2.已知集合A、B，则“BA”是“ABA”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在ABC中，条件甲：BA；条件乙：BA22coscos，则甲是乙的（）A.充分但非必要条件B.必要但非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.设m、n是两条直线，那么使m//n成立的一个必要不充分条件是（）A.m、n与同一个平面垂直B.m、n与同一直线垂直C.m、n与同一平面成等角D.m、n与同一直线平行5.已知a、b为任意非零向量，有下列命题：（1）ba；（2）22ba；（3）baa2其中可以作为ba的必要且非充分条件的是（）A.（1）B.(1)(2)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)6.在下列四个结论中，正确的有（）（1）8432xx是的必要非充分条件；（2）ABC中，A>B是sinA>sinB的充要条件；（3）213yxyx或是的充分非必要条件；（4）0cottansinxxx是的充要条件.A.(1)(2)(4)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)7．设a∈R，则a>1是a1<1的（）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．一次函数nxnmy1的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A．m>1,n<－1B．mn<0C．m>0,n<0D．m<0,n<09.的是9633212121xxxxxx条件10.已知真命题“dcba”和“bafe”，则“dc”是“fe”的条件11.已知函数)()(Rxqpxxxxf，给出下列四个命题：（1）)(xf为奇函数的充要条件是q=0；(2))(xf的图象关于点（0，q）对称；（3）当p=0时，方程)(xf=0的解集一定非空；（4）方程)(xf=0的解的个数一定不超过两个.其中所有正确命题的序号是12．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件,q是s的充分条件，则s是q的条件，r是q的条件，p是s的条件.13．用充分、必要条件填空：①x≠1且y≠2是x+y≠3的②x≠1或y≠2是x+y≠3的14.求证：函数cbxaxxf2)(是偶函数的充要条件是b=0.用心爱心专心