乐清中学2015年自主招生模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题6分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知，，，则多项式的值为（）A.-3B.3C.2D.12.一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D四人随机坐在四个座位上，A则D与相邻的概率是（）B.C.D.3.小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（）A．40B．30+2C．20D．10+104．已知关于的不等式组只有五个整数解。则的取值范围是（）A．9≤t≤B．9≤t＜C．9＜t≤D．9＜t＜5、如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=，那么AC的长等于()A、12B、16C、D、6．已知：二次函数y＝x2+bx+c与x轴相交于A(x1,0)、B(x2，0)两点，其顶点坐标为P(－，)，AB＝｜x1－x2|，若S△APB＝1，则b与c的关系式是()A．b2－4c+1=0B．b2－4c－1=0C．b2－4c+4=0D．b2－4c－4=07.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB＝10cm，点P由点C出发以每秒2cm的速度沿线CA向点A运动（不运动至A点），⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2秒钟时，⊙O的半径（）A.cmB.cmC.cmD.2cm8．在一列数，，，……中，已知，当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则=()A．1B．2C．3D．4二、填空题（本题有7个小题，每小题6分，共42分）9、在实数范围内因式分解：_______________________;10、如图1是长方形纸带，∠DEF＝24°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是___________．11．在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______.12、已知点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若二次函数的图像与线段AB有且只有一个公共点，则实数的取值范围是___________.13．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．14、已知三个非负实数满足：和，若，则m的最小值为。15．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝6，P为线段AB的中点，反比例函数的图象经过点P，Q是反比例函数图象上异于点P的另一点。经过点Q的直线交x轴于点C，交y轴于点D，且QC＝QD。下列结论：①OP＝OQ；②S△COD＝9；③k＝－9；④AD∥BC。其中正确的结论为。乐清中学2015年自主招生模拟考试数学试卷答案一、选择题：BACCBDAC二、填空题9、（x+y-1）（x+2y+1）10、108°11、或或312、或13、5014、15、②④三、解答题16、（1）（2）（）（）（6,1）（11,6）17、解：（1）设线段AB所表示的函数的解析式为y=kx+b，把（3，300），（，0）代入其中得，解之得，∴线段AB所表示的函数解析式为y=-80x+540，自变量的取值范围为3＜x≤；（2） x=在3＜x≤中，∴把x=代入（1）的函数解析式y=-80x+540中，得y甲=180，∴乙车的速度为180÷=40km/h；（3）依题意有两次相遇，①当0≤x≤3时，100x+40x=300，∴x=，②当3＜x≤时，（540-80x）+40x=300，∴x=6，∴当它们行驶了小时和6小时时两车相遇．18、解答：解：（1）证明：连接OH，如图①所示． 四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠BAD=90°，BC=AD，AB=CD． HP∥AB，∴∠ANH+∠BAD=180°．∴∠ANH=90°．∴HN=PN=HP=． OH=OA=，∴sin∠HON==．∴∠HON=60° BD与⊙O相切于点H，∴OH⊥BD．∴∠HDO=30°．∴OD=2．∴AD=3．∴BC=3． ∠BAD=90°，∠BDA=30°．∴tan∠BDA===．∴AB=3． HP=3，∴AB=HP． AB∥HP，∴四边形ABHP是平行四边形． ∠BAD=90°，AM是⊙O的直径，∴BA与⊙O相切于点A． BD与⊙O相切于点H，∴BA=BH．∴平行四边形ABHP是菱形．（2）①如图①，在Rt△EGF中，tan∠FEG===．∴FG=x．∴S=GE•FG=x•x=x2．②如图③，ED=3﹣x，RE=2ED=6﹣2x，GR=GE﹣ER=x﹣（6﹣2x）=3x﹣6． tan∠SRG===，∴SG=（x﹣2）．∴S△SGR=SG•R...
