高三数学第一轮复习：第五章平面向量总结（文）人教版【本讲教育信息】一.教学内容：第五章平面向量总结二.知识分析：1.向量的有关概念定义既有大小又有方向的量叫做向量（自由向量）记作：或表示：有向线段向量长度（模）单位向量：（与同向的）相等向量：共线向量：若，则与共线（平行）（唯一）相反向量：的相反向量加法：减法：实数与向量的积：数量积：向量垂直：非空向量2.向量的加法与减法（1）加法法则：三角形法则与平行四边形法则三角形法则：首尾相接平行四边形法则：起点相同（2）运算性质：，，（3）减法法则：是起点O连接终点指向被减数的向量（4）常用结论：；；3.实数与向量的积（1）定义：①时，与同向，②时，与反向，③时，。（2）运算律：①②③④（3）有且只有一个实数，使注：此条件应用非常广泛，是证明三点共线的重要依据。（4）平面向量的基本定理为一组基底，平面内任一向量，有且只有一对实数，使，（5）几个重要结论①已知，，C是A、B中点，则②以原点为起点的三个向量的终点A、B、C在同一条直线上的充要条件是，其中，4.线段的定比分点（1）定义：设是直线上的两点，点P是上不同于的任意一点，则存在唯一实数，使，叫做P分所成的比（2）设、、且则时，P为线段的中点，则（3）的重心坐标公式、、、重心则（坐标表示）或（向量表示）常见题型：①求有向线段的比；②证明三点共线；③求的角平分线长；④求的内心5.平面向量的数量积（1）两平面向量的夹角，，范围：（2）非零向量与垂直：（3）与的数量积（内积）（非零向量）①定义：②的几何意义：<1>等于的长度与在方向上的投影的乘积<2>在上的投影为（4）的性质，设，是两个非零向量，是单位向量①②③当与同向时，；当与反向时，④（实现模与向量内积的相互转化）两点间距离公式：若、，则⑤（与的夹角）⑥；（5）的运算律①②③注：（a）不满足结合律（b）数量积的多项式乘积类似实数多项式的乘积6.平移（1）图形平移的定义：设F是坐标平面内的一个图形，将F上所有点按同一方向，移动同样长度，得到图形，这一过程叫图形的平移。（2）平移公式设，按平移，对应点则有或理解：公式中反映的平移可以分解为两步进行。①沿x轴正方向平移h个单位②再沿y轴正方向平移k个单位（3）点的平移关系①点按平移得②点按平移得，则③点A按平移，得，则（4）函数、曲线的平移关系①图形F：按平移，得图形；②图形F：按平移，得图形；则③图形F按平移得则F：【典型例题】[例1]设两非零向量和不共线（1）若，，，求证A、B、D三点共线；（2）试确定，使和共线。解：（1）故，所以A、B、D三点共线（2）和共线，则存在，使即，又由与为不共线向量，则且，解得[例2]已知，（1）计算和；（2）当为何值时，与共线。解：（1）由则，（2）由，此时与反向共线[例3]已知向量，（1）若与共线，求x，y的值；（2）若，求x，y的值。解：（1）由（2）[例4]已知A（4，5），B（1，2），C（12，1），D（11，6），试求AC与BD交点的坐标。解：设AC与BD相交于M点，由A、M、C三点共线，设，则同理故由（2）×2+（1）得故，即AC与BD相交于M（6，4）[例5]在中，已知，，，过A作AD交BC于D，若AD把的面积分成两部分，求D点坐标。解：或由定比分点公式，有，故，，即或，，即【模拟试题】一.选择题1.已知，，又为第三象限，则的值为（）A.B.C.D.02.，，，且，则（）A.5B.C.D.13.，，三点共线，则（）A.B.C.D.134.已知，，若线段与y轴交于点M，则M分所成的比为（）A.B.C.2D.35.已知，，且，则锐角等于（）A.B.C.D.或6.已知关于点的对称点是，则点到原点的距离是（）A.4B.C.D.二.填空题7.的重心是G，CA中点为M，且A、M、G三点坐标分别为（6，6），（7，4），，则。8.平行四边形ABCD中，已知顶点，B（3，1），对角线AC与BD交于点M（2，2），则顶点C、D坐标分别为和。9.已知A（2，3），B（1，4），且，，则。10.已知，，，且，则。11.已知，，三点共线，则。12.已知，，若线段与轴交于点M，则M分所成的比为。三.解答题13.在，已知重心G（1，1），BC的中点，AC的中点E（2，0），求各顶点坐标。【试题答案】一.1.A提示：，又为第三象限，故2.D提示：，...
