高三数学第一轮复习：空间几何体苏教版【本讲教育信息】一、教学内容：空间几何体二、教学目标：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实世界中简单物体的结构，了解柱、锥、台、球的概念。2、了解画立体图形三视图的原理，并能画出简单几何图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合）的三视图。能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出立体图形的直观图。3、掌握棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积及体积计算公式，能直观感知空间几何体的展开图的形状，并能初步运用于实际问题之中。三、知识要点（一）棱柱、棱锥、棱台1、棱柱的性质：棱柱的两个底面是全等的多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．2、棱锥的特点：底面是多边形，各侧面是有一个公共顶点的三角形。3、棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台。（1）侧面是梯形．（2）两底是相似多边形．（二）圆柱、圆锥、圆台将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。这条线叫做轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置这条边都叫做母线。圆柱的特点：（1）两底互相平行且相等，平行底的截面是与底相等的圆．（2）所有的母线都相等且平行，并与底垂直．（3）通过轴的截面是以底为直径和母线为邻边的矩形（叫做圆柱的轴截面）．圆锥的特点：（1）所有母线都相等．用心爱心专心（2）通过轴的截面是以母线为腰、底圆直径为底的等腰三角形（叫做圆锥的轴截面）．圆台的特点：通过轴的截面是以上、下底直径为底、母线为腰的等腰梯形．4、球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.（三）重要概念：三视图画物体的三视图时，要符合如下原则：位置：正视图侧视图俯视图大小：长对正，高平齐，宽相等（四）斜二测画法水平放置图形斜二测画法规则：（1）在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使∠x′O′y′=45°（或135°）．它们确定的平面表示水平平面．（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．”（五）表面积公式1、S直棱柱侧＝ch其中c为棱柱的底面周长，h为直棱柱的高。2、S正棱锥侧＝ch´（其中c为棱锥底面周长，h’为侧面等腰三角形底边上的高－－斜高）3、S正棱台侧＝（c+c´）h´4、5、6、（六）体积公式【典型例题】例1、选择题（1）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A、B、C、D、（2）半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）用心爱心专心A、B、C、D、（3）一个棱柱是正四棱柱的条件是A、底面是正方形，有两个侧面是矩形B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱（4）有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A、棱台B、棱锥C、棱柱D、都不对答案：（1）A（2）A（3）D（4）A例2、填空题（1）已知棱台的上下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为___________。（2）一个棱柱至少有个面，面数最少的一个棱锥有个顶点，顶点最少的一个棱台有__________条侧棱。（3）正方体ABCD－A1B1C1D1中，Ｏ是上底面ＡＢＣＤ中心，若正方体的棱长为a，则三棱锥Ｏ－ＡＢ1Ｄ1的体积为_____________。（4）等体积的球和正方体，它们的表面积的大小关系是________。（5）图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成；图（2）中的三视图表示的实物为____________。答案：（1）28（2）5、4、3（3）（4）<（5）4圆锥例3、已知圆台的上下底面半径分别是2、5，且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的用心爱心专心母线长。解：设圆台的母线长为，则圆台的上底面...
