高三数学第一轮复习：空间中的垂直关系（文）人教实验版（B）知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学第一轮复习：空间中的垂直关系（文）人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：空间中的垂直关系二.课标要求：以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。三.命题走向近年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，常常立足于棱柱、棱锥和正方体，复习是要以多面体为依托，始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定作为考查重点。在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。预测高考将以多面体为载体直接考查线面位置关系：（1）考题将会出现一个选择题、一个填空题和一个解答题；（2）在考题上的特点为：热点问题为平面的基本性质，考查线线、线面和面面关系的论证，此类题目将以客观题和解答题的第一步为主。（3）解答题多采用一题多问的方式，这样既降低了起点又分散了难点。［教学过程］基本知识要点回顾：1.线线垂直判断线线垂直的方法：所成的角是直角，两直线垂直；垂直于平行线中的一条，必垂直于另一条。2.线面垂直定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直奎屯王新敞新疆其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面α垂直记作：l⊥α。直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。用心爱心专心直线和平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。3.面面垂直两个平面垂直的定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线互相垂直，就称这两个平面互相垂直.两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。【典型例题】例1.如图1所示，已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H、L、M、N分别为A1D1，A1B1，BC，CD，DA，DE，CL的中点，求证：EF⊥GF。证明：如图2，作GQ⊥B1C1于Q，连接FQ，则GQ⊥平面A1B1C1D1，且Q为B1C1的中点。∴EF⊥GQ在正方形A1B1C1D1中，由E、F、Q分别为A1D1、A1B1、B1C1的中点，EF∥B1D1，FQ∥A1C1又 B1D1⊥A1C1∴EF⊥FQ∴EF⊥平面FGQ∴EF⊥GF点评：以垂直为背景，加强空间想象能力的考查，体现了立体几何的考查、论证思想。例2.（2006全国Ⅱ，19）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点，求证：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线。证明：设O为AC中点，连接EO，BO，则EO\s\up(∥)C1C，又C1C\s\up(∥)B1B，所以EO\s\up(∥)DB，EOBD为平行四边形，ED∥OB。 AB＝BC，∴BO⊥AC，又平面ABC⊥平面ACC1A1，BO面ABC，故BO⊥平面ACC1A1，用心爱心专心∴ED⊥平面ACC1A1，BD⊥AC1，ED⊥CC1，∴ED⊥BB1，ED为异面直线AC1与BB1的公垂线。点评：该题考点多，具有一定深度，但入手不难，逐渐加深，逻辑推理增强。例3.（2006北京文，17）如图，ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，求证：BD⊥平面ACC1A1。证明： ABCD—A1B1C1D1是正四棱柱，∴CC1⊥平面ADCD,∴BD⊥CC1 ABCD是正方形∴BD⊥AC又 AC，CC1平面ACC1A1,且AC∩CC1=C,∴BD⊥平面ACC1A1。例4.（2006天津文，19）如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。（I）求证：平面；（II）设求证...