高三数学第一轮复习：抛物线的定义、性质及标准方程【本讲主要内容】抛物线的定义及相关概念、抛物线的标准方程、抛物线的几何性质【知识掌握】【知识点精析】1
抛物线定义：平面内与一个定点和一条直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线，定点不在定直线上
它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e＝1时为抛物线，当00）则，∴，代入得∴点在上，在上∴或，∴故所求抛物线方程为或
设抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于两点，点在抛物线的准线上，且∥轴，证明直线经过原点
解析：证法一：由题意知抛物线的焦点故可设过焦点的直线的方程为由，消去得设，则 ∥轴，且在准线上用心爱心专心∴点坐标为于是直线的方程为要证明经过原点，只需证明，即证注意到知上式成立，故直线经过原点
证法二：同上得
又 ∥轴，且在准线上，∴点坐标为
于是，知三点共线，从而直线经过原点
证法三：如图，设轴与抛物线准线交于点，过作，是垂足则∥∥，连结交于点，则又根据抛物线的几何性质，∴因此点是的中点，即与原点重合，∴直线经过原点
评述：本题考查抛物线的概念和性质，直线的方程和性质，运算能力和逻辑推理能力
其中证法一和二为代数法，证法三为几何法，充分运用了抛物线的几何性质，数形结合，更为巧妙
【考点突破】【考点指要】抛物线部分是每年高考必考内容，考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查基础知识、基础技能、基本方法，分值大约是５分
用心爱心专心考查通常分为四个层次：层次一：考查抛物线定义的应用；层次二：考查抛物线标准方程的求法；层次三：考查抛物线的几何性质的应用；层次四：考查抛物线与平面向量等知识的综合问题
解决问题的基本方法和途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法
【典型例题分析】例3
（2006江西）设
