高三数学第一轮复习：平面向量（文）人教实验A版知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学第一轮复习：平面向量（文）人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：平面向量二.重点、难点：1.，2.（1）（2）（3）（4）（5）（6）【典型例题】[例1]，，，，若A、B、D三点共线，求k。解：A、B、D三点共线存在，使∴∴[例2]四边形ABCD中，，判断四边形ABCD的形状。解：∴若则与四边形ABCD不符∴同理∴用心爱心专心∴∴∴∴同理、、∴四边形ABCD为矩形[例3]∠ABC中，求证：O为外心（1）G为重心（2）H为垂心（3）为垂心解：（1）∴∴A、D、G三点共线且G分之比∴G为重心（2）∴∴同理以上各步均可逆（3）∴∴∴同理、∴H为垂心，以上各步均可逆[例4]为单位向量，夹角为60°（1）求与的夹角；（2）若与夹角为120°，求k。解：，（1）用心爱心专心∴（2），∴（舍）[例5]为非且，，求夹角。解：∴∴[例6]，（1）若，求；（2）若，求。解：设（1）或（2）或[例7]，且，求k。解：用心爱心专心[例8]P分之比为，求A分之比。解：∴∴[例9]已知，，当实数k取何值时与平行？分析：两个向量平行的充要条件是存在实数，使。解析：当与平行时，存在唯一实数，使 由，得，解得故当时，与平行评析：两个向量平行还有另一种解法如本题： ∴由两向量平行的充要条件可得，解得[例10]已知ABCD的顶点，，C（5，6），求顶点D的坐标。解析：设顶点D的坐标为 由得∴∴∴顶点D的坐标为（1，5）[例11]已知，，与的夹角为60°，。（1）当m为何值时，c与d垂直；（2）当m为何值时，c与d共线。解析：（1）由向量垂直的充要条件得，用心爱心专心所以所以，即时，c与d垂直（2）由向量共线的充要条件知所以，因为与不共线所以解得即当时，c与d共线。[例12]向量满足，且，，则与夹角的余弦值等于。分析：先利用向量数量积的运算律，化简条件，再利用数量积的公式求夹角余弦。解析： （为与夹角）∴原式∴[例13]已知，与的夹角为45°，求使向量与的夹角为锐角时，的取值范围。解析：设与的夹角为∴即展开得 ∴即∴或另外，时，，故用心爱心专心∴[例14]已知向量和，，且，求的值。分析：从向量的模入手，求出满足的条件。解析：解法一：由已知，得又∴ ∴∴∴解法二：由已知得 ∴∴∴用心爱心专心[例15]在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM=2，则的最小值是。答案：解析：∴∴当且仅当时取等号∴【模拟试题】（答题时间：50分钟）1.已知向量满足，，，则（）A.1B.C.D.2.在△ABC中，有命题：①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形。上述命题正确的是（）A.①②B.①④C.②③D.②③④3.已知为基底向量，向量，，，若A、B、D三点共线，则k的取值是（）A.2B.3C.－2D.－34.若向量，共线且方向相反，则k的值是（）A.B.C.2D.05.已知向量，，则向量的模的取值范围是（）A.B.C.D.6.若向量，，，则c=（）A.B.C.D.7.若向量，，且，则x的值为（）A.B.C.D.8.若，，且，则向量b的坐标为（）A.（3，6）或B.或用心爱心专心C.（3，6）或D.或9.P是△ABC所在平面上一点，若，则P是△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心10.若，，，且，则向量与的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°11.设是平面直角坐标系内x同、y轴正方向上的单位向量，且，，则△ABC的面积等于（）A.5B.10C.15D.2012.已知函数且，设向量，，，。当时，与的大小关系是（）A.B.C.时，；时，D.时，；时，13.若，，，且，则向量与的夹角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°14.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）A.0B.C.D.15.已知向量与不共线，且，则下列结论中正确的是（）A.向量与垂直B.向量与垂直C.向量与垂直D.向量与共线16.已知向量集合，，，则等于（）A.B.C.D.17.已知向量，，且，则由x的值构成的集合是（）A.B.C.D.18.在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（）A.B.C.D.19.连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A.B.C.D.20.设，在上的投影为，在x轴上的投影为2，且，则b为（）用心爱心专心A.B.C.D.21.设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）A.B.C.D.22.已知A、B、C是不在同一条直线上的三个点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若...