高三数学第一轮复习：事件与概率、古典概型、几何概型（理）人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：高三复习专题：事件与概率、古典概型、几何概型二.考纲要求1、事件与概率（1）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．（2）了解两个互斥事件的概率加法公式、知道对立事件概率之和为1的结论。会用相关公式进行简单概率计算。2、古典概型（1）理解古典概型及其概率计算公式。（2）会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．3、随机数与几何概型（1）了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率。（2）了解几何概型的意义．三.知识分析【知识梳理】1、在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象．在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象．在自然界和人类社会的生产与生活中，存在着大量的确定性现象和随机现象．2、对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验．而试验的每一种可能的结果，都是一个事件。3、在一定条件下，必然会发生的事件叫做必然事件．在一定条件下，肯定不会发生的事件叫做不可能事件．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件。4、概率的统计定义：一般地，在n次重复进行的试验中，事件A发生的频率mn，当n很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作()PA．5、概率的基本性质：随机事件A的概率()PA满足0≤()PA≤1，其中当A是必然事件时，()PA=1；当A是不可能事件时，()PA=0。6、不能同时发生的两个事件称为互斥事件。7、一般地，如果事件A1，A2，…，An中的任何两个都是互斥事件，就说事件A1，A2，…，An两两互斥。8、如果事件A，B互斥，那么事件A∪B发生的概率等于事件A，B概率的和，即()()()PABPAPB；一般地，如果事件A1，A2，…，An两两互斥，则1212()()()()nnPAAAPAPAPA。用心爱心专心9、两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为互为对立事件。事件A的对立事件记作A，则有()1()PAPA.10、古典概型是一种特殊的概率模型，其特征是：（1）有限性：在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．11、对于古典概型，任何随机事件A的概率为：()APA事件包含的基本事件数m试验的基本事件总数n12、对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会均等；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是长度、面积或体积等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型．13、一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率()APAD，其中D表示区域D的几何度量，A表示区域A的几何度量。【要点解析】1、频率与概率有本质的区别，不可混为一谈，频率随着试验次数的改变而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象，当试验次数越来越多时频率向概率靠近．只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率．2、任何事件的概率是0到1之间的一个数，它度量该事件发生的可能性．小概率（接近0）事件很少发生，而大概率（接近1）事件则经常发生．但是，概率是用来度量随机事件发生的可能性大小的一个量，而实际结果是指事件A发生或不发生，因此实际结果与计算出的结果并不一定相同．3、对互斥事件的理解，可以从集合的角度去加以认识：如果A、B是两个互斥事件，反映在集合上，是表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集为空集．4、要注意互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是两个事件的关系，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生。因此，对立事件是互斥事件的特殊情况或而互斥事件未必是对立事件．5、应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确...
