高三数学第一轮复习：两个平面位置关系复习人教版知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学第一轮复习：两个平面位置关系复习人教版【本讲教育信息】一.教学内容：两个平面位置关系复习二.知识讲解：1.两个平面的位置关系（1）两个平面平行——没有公共点（）（2）两个平面相交——有一条公共直线（）2.两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行（书例题）（2）垂直于同一条直线的两个平面平行3.两个平面平行的性质定理（1）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行（2）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面（例题）（3）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面用心爱心专心4.两个平行平面的距离和两个平行平面同时垂直的直线，叫做两个平行平面的公垂线，它夹在这两个平行平面间的部分叫做两个平行平面的公垂线段。可以证明，公垂线段都相等，定义公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离。5.两个平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角就说两个平面互相垂直，记作。6.两个平面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直7.两个平面垂直的性质定理如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面8.二面角（1）二面角的概念①二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角。③二面角大小可用其平面角来度量，取值范围（2）方法提要：作二面角平面角的方法①利用二面角平面角的定义②利用三垂线③作棱的垂面（3）二面角平面角的求法①定义法：利用图形中的已知点作出二面角的平面角后，通过一个或几个可解的直角三角形或斜三角形解得用心爱心专心②利用射线面积公式③利用异面直线上两点间距离公式【典型例题】[例1]如果两个平面垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。证：设，则有两种情形和，经过A在内作由，而又由经过一点A有且只有一条直线与垂直，故AB与重合，故[例2]已知，PA⊥面ABC，PA=AB=BC=，求二面角A—PC—B的大小。解：过A作AD⊥PB交PB于D（可以证明，AD⊥平面PBC）由过D作DE⊥PC于E，连AE，则AE⊥PC故为二面角A—DC—B的平面角在等腰中，，由，则故另法可证为二面角A—PC—B的平面角用心爱心专心在中，又法[例3]如图，和都是直角三角形，AB=BC，，把沿AC折起，使所在平面与所在平面垂直，若AB=，求C点到平面ABD的距离。解： 面ABC⊥面ACD，且交线为AC，DC平面ACDDC⊥AC∴DC⊥面ABC∴DC⊥AB AB⊥BC，∴AB⊥面BCD∴面ABD⊥面BCD且交线BD过C作CH⊥BD于H，则CH⊥面ABD AB=BC=，∴在中，在中，∴[例4]四边形ABCD中，AD//BC，AD=AB，，将沿对角线BD折起，记折起后A的位置为P，且使平面PBD⊥平面BCD。（1）求证：CD⊥平面PBD；（2）求证：平面PBC⊥平面PDC；用心爱心专心（3）求二面角P—BC—D的大小。证：（1）（2）（3）作EF⊥BC于F，连结PF，则为二面角P—BC—D的平面角，即二面角P—BC—D的大小为另法，又由[例5]如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F。（1）证明PA//平面EDB；（2）证明PB⊥平面EFD；（3）求二面角C—PB—D的大小。方法一：（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO由底面ABCD是正方形O是AC的中点在中，EO是中位线PA//EO而EO平面EDB且平面EDBPA//平面EDB（2）证明：用心爱心专心（3）解：由（2）知，PB⊥DF，故是二面角C—PB—D的平面角由（2）知DE⊥EF，PD⊥DB设正方形ABCD的边长为，则PD=DC=，BD=，在中，在中，则，所以，二面角C—PB—D的大小为另法[例6]如图，在中，，CD是的平分线，AC=6，BC=4，沿CD将折起到的位置，使，求二面角的大小。解：过B、A两点分别向CD及其延长线作垂线BE，AF，垂足分别为E、F在中，，在中，，∴设CD折起后，设二面角的大小为由∴即二面角大小是注1：当异面直线分别在两个相交的半平面内，它们的公垂线在棱上时，由异面直线上两点距离公式，易知此处...