高三数学第一轮复习：三角函数的图象与性质人教实验B版知识精讲VIP免费

高三数学第一轮复习：三角函数的图象与性质人教实验B版【本讲教育信息】一.教学内容：高三第一轮复习：三角函数的图象与性质二.课标要求：1.能画出y=sinx，y=cosx，y=tanx的图像，了解三角函数的周期性；2.借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在（－π/2，π/2）上的性质（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等）；3.结合具体实例，了解y=Asin（x＋）的实际意义；能借助计算器或计算机画出y=Asin（x＋）的图像，观察参数A，，对函数图像变化的影响。三.命题走向近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，或由单位圆上线段表示的三角函数值来获得函数的性质，同时也要能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。预测高考对本讲内容的考查为：1.题型为1道选择题（求值或图象变换），1道解答题（求值或图像变换）；2.热点问题是三角函数的图象和性质，特别是y=Asin（x＋）的图象及其变换；［教学过程］一、基本知识回顾1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像1-1y=sinx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyx1-1y=cosx-32-52-727252322-2-4-3-2432-oyxy=tanx322-32--2oyxy=cotx3222--2oyx用心爱心专心2.三角函数的单调区间：的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，3.函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。4.由y＝sinx的图象变换出y＝sin（ωx＋）的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将y＝sinx的图象向左（＞0）或向右（＜0）平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），便得y＝sin（ωx＋）的图象。途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），再沿x轴向左（＞0）或向右（＜0＝平移个单位，便得y＝sin（ωx＋）的图象。5.由y＝Asin（ωx＋）的图象求其函数式：给出图象确定解析式y=Asin（ωx＋）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。6.对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为；对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。7.求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆利用单调性比较三角函数值大小一般要化为同名函数，并且在同一单调区间；8.求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，再利用周期公式，另外还有图像法和定义法。9.五点法作y=Asin（ωx＋）的简图：用心爱心专心五点法是设x=ωx＋，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。【典型例题】例1.（2000全国，5）函数y＝－xcosx的部分图象是（）解：因为函数y＝－xcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x∈（0，）时，y＝－xcosx＜0。答案为D。例2.（2002上海，15）函数y=x＋sin|x|，x∈［－π...