高三数学第一轮复习：三角函数的图象与性质知识精讲VIP免费

高三数学第一轮复习：三角函数的图象与性质【本讲主要内容】三角函数的图象与性质正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质、函数的图像与性质【知识掌握】【知识点精析】1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2.正弦函数、余弦函数、正切函数的性质：（1）的递增区间是，递减区间是；的递增区间是，递减区间是，的递增区间是，（２）对称轴与对称中心：的对称轴为，对称中心为；的对称轴为，对称中心为的对称中心为（3）三角函数的周期性对周期函数的定义，要抓住两个要点：①周期性是函数的整体性质，因此f（x+T）＝f（x）必须对定义域中任一个x成立时，非零常数T才是f（x）的周期。②周期是使函数值重复出现的自变量x的增加值。因为sin（2kπ+x）＝sinx对定义域中任一个x成立，所以2kπ（k∈Z，k≠0）是y＝sinx的周期，最小正周期是2π。同理2kπ（k∈Z，k≠0）是y＝cosx的周期，最小正周期是2π。因为tan（kπ+x）＝tanx对定义域中任一个x成立，所以kπ（k∈Z，k≠0）是y＝tanx的周期，最小正周期是π。同理kπ（k∈Z，k≠0）是y＝cotx的周期，最小正周期是π。（4）三角函数的奇偶性①函数y＝sin（x＋φ）是奇函数。②函数y＝sin（x＋φ）是偶函数。③函数y＝cos（x＋φ）是奇函数。④函数y＝cos（x＋φ）是偶函数。3.函数的图象与性质（1）最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。（2）由y＝sinx的图象变换出y＝sin（ωx＋）的图象一般有两个途径，利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。途径一：先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将y＝sinx的图象向左（＞0）或向右（＜0）平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0），便得y＝sin（ωx＋）的图象。途径二：先周期变换（伸缩变换）再平移变换。先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍（ω＞0）,再沿x轴向左（＞0）或向右（＜0）平移个单位，便得y＝sin（ωx＋）的图象。（3）由y＝Asin（ωx＋）的图象求其函数式：给出图象确定解析式y＝Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个零点的位置。（4）对于和来说，对称中心与零点相联系，对称轴与最值点联系。（5）求三角函数的单调区间：一般先将函数式化为基本三角函数的标准式，要特别注意A、的正负。利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数，并且在同一单调区间。（6）求三角函数的周期的常用方法：经过恒等变形化成“、”的形式，再利用周期公式。（7）五点法作y＝Asin（ωx+）的简图：五点法是设x＝ωx+，由x取0、、π、、2π来求相应的x值及对应的y值，再描点作图。【解题方法指导】例1.求下列函数的单调区间：（1）y＝sin（－）；（2）y＝－｜sin（x+）｜分析：（1）要将原函数化为y＝－sin（x－）再求之（2）可画出y＝－|sin（x+）|的图象解：（1）y＝sin（－）＝－sin（－）故由2kπ－≤－≤2kπ+3kπ－≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调减区间；由2kπ+≤－≤2kπ+3kπ+≤x≤3kπ+（k∈Z），为单调增区间∴递减区间为［3kπ－，3kπ+］递增区间为［3kπ+，3kπ+］（k∈Z）（2）y＝－|sin（x+）|的图象的增区间为［kπ+，kπ+］，减区间为［kπ－，kπ+］例2.（2003年高考江苏卷18）已知函数为R上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，求和ω的值。分析：由y＝Asin（ωx＋）的图象求其函数式，给出图象确定解析式y＝Asin（ωx+）的题型，有时从寻找“五点”中的第一零点（－，0）作为突破口。解：由即所以对任意x都成立，且ω>0，所以得依题意，所以解得由的图象关于点M对称，得取x＝0，得又ω>0，得当k＝0时，上是减函数；当k＝1时，上是减函数；当k≥0时，上不是单调函数。所以，综合得...