高三数学第一轮复习讲义（66）球与多面体一、复习目标：1．了解多面体、正多面体的概念,了解多面体的欧拉公式,并利用欧拉公式解决有关问题；2．了解球、球面的概念,掌握球的性质及球的表面积、体积公式,理解球面上两点间距离的概念,了解与球的有的内接、外切几何问题的解法．二、主要知识：1．欧拉公式；2．球的表面积；球的体积公式；3．球的截面的性质：．三、课前预习：1．一个凸多面体的顶点数为，棱数为30，则它的各面多边形的内角和为（）2．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积是（）3．正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是（）4．地球表面上从地(北纬，东经)到地(北纬，东经)的最短距离为（球的半径为）（）5．设是球面上的四点,且两两互相垂直,若则球心到截面的距离是
四、例题分析：例1．已知三棱锥内接于球,三条侧棱两两垂直且长都为1,求球的表面积与体积
例2．在北纬圈上有甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于(为地球半径)，求甲，乙两地间的球面距离
例3．如图,球心到截面的距离为半径的一半，是截面圆的直径,是圆周上一点，是球的直径，(1)求证：平面平面；(2)如果球半径是，分为两部分,且，求与所成的角；(3)如果，求二面角的大小
五、课后作业：班级学号姓名1．给出下列命题：①正四棱柱是正多面体；②正四棱柱是简单多面体；③简单多面体是凸多面体；④以正四面体各面的中心为顶点的四面体仍然是正四面体；其中正确的命题个数为（）1个2个3个4个2．已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，则顶点数与面数满足的关系是（）3．棱长为的正方体中，连接相邻两个面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）4．有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为（）5．以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面体
