高三数学第一轮复习讲义（65）向量与向量的初等运算VIP专享VIP免费

高三数学第一轮复习讲义（65）向量与向量的初等运算一、复习目标：了解棱柱和棱锥的概念，周围棱柱、正棱锥的有关性质，能进行有关角和距离的运算。二、知识要点：1．叫棱柱2．正棱柱的性质有3．叫正棱锥4．正棱锥的性质有{四棱柱}，{平行六面体}，{长方体}，{正方体}，{正四棱柱}{直平行六面体}，这六个集合之间的关系是三、课前预习：1．给出下列命题：①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，其中正确命题的个数是()2．如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的()垂心重心外心内心．已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且，，则以为棱，以面与面为面的二面角的大小是()4．已知长方体中，棱，，那么直线和平面的距离是.5．三棱柱，侧棱在下底面上的射影平行于，如果侧棱与底面所成的角为，，则的余弦为四、例题分析：GFEDC1B1A1CBA例1．正四棱锥中，高，两相邻侧面所成角为，,(1)求侧棱与底面所成的角。(2)求侧棱长、底面边长和斜高(见图)。解：（1）作于，连结，则且，故是相邻侧面所成二面角的平面角，连结，则，，在与中，＝＝(其中为与底面所成的角，设为)故。（2）在中，侧棱=，，∴边长；取的中点，连结，则是正四棱锥的斜高，在中，斜高；例2．如图正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。（1）试确定点的位置，并证明你的结论；（2）求平面与侧面所成的角及平面与底面所成的角；（3）求到平面的距离。解：（1）为的中点。连结与交于，则为的中点，为平面与平面的交线，∵//平面∴//，∴为的中点。（2）过作于，由正三棱锥的性质，平面，连结，则为平面与侧面所成的角的平面角，可求得，由，得，∴∵为的中点，∴，由正三棱锥的性质，，∴平面∴，∴是平面与上底面所成的角的平面角，可求得，∴（3）过作，∵平面，∴，∴平面即是到平面的距离，，∴例3．如图，已知三棱锥的侧面是底角为的等腰三角形，，且该侧面垂直于底面，，，，(1)求证：二面角是直二面角；(2)求二面角的正切值；(3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体图31—3PC1CBAA1B1，求几何体的侧面积．证(1)如图，在三棱锥中，取的中点．由题设知是等腰直角三角形，且．∴．∵平面平面，∴平面，∵∴，∴平面，∵平面，∴平面平面，即二面角是直二面角．解(2)作，为垂足，则．∴是二面角的平面角．在中，，则由，得＝＝，∴所求正切为＝．(3)∵∴分别是的中点．∴，．∵＝＝，．∴，∴几何体的图31－31PC1CBAEA1B1D侧面积五、课后作业：班级学号姓名1．设正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，那么它的体积为（）2．正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为（）与点的位置有关3．正三棱锥中，，侧棱两两互相垂直，则底面中心到侧面的距离为（）4．一个长方体全面积是20cm2，所有棱长的和是24cm，则长方体的对角线长为4．三棱锥的高，且是底面的垂心，若，二面角为，为的重心，则的长为6．如图，已知斜三棱柱的底面边长分别是，，侧棱，顶点与下底面各个顶点的距离相等，求这个棱柱的全面积．7．如图，已知为正三棱锥的高，，侧面与底面成角，过点作平面平A1C1B1ABC图31—5行于和，得截面．(1)求证：；(2)截面的面积．．如图正三棱锥中，底面边长为，在侧棱上截取，在侧棱上截取，过作棱柱的截面，（1）求证：截面侧面；（2）求截面与底面所成的角。ABEPGHFC