高三数学第一轮复习讲义（51）双曲线VIP专享VIP免费

高三数学第一轮复习讲义（51）双曲线一、复习目标：1．熟练掌握双曲线的定义、标准方程、简单的几何性质．二、知识要点：1．双曲线的定义（1）第一定义：．（2）第二定义：．2．标准方程：．3．性质：．4．共轭双曲线方程：．5．与共渐进线的双曲线方程．三、课前预习：1．平面内有两个定点12,FF和一动点M，设命题甲，是定值，命题乙：点M的轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（）()A充分但不必要条件()B必要不充分条件()C充要条件()D既不充分也不必要条件2．双曲线和它的共轭双曲线的离心率分别为12,ee，则应满足的关系是（D）()A()B22121ee()C1112221ee()D1112221ee3．直线与双曲线有公共点时，的取值范围是（）()A3220a()B322a()C322322a()D以上都不正确4．已知，是曲线上一点，当取最小值时，的坐标是_____，最小值是．5．如果12,FF分别是双曲线的左、右焦点，AB是双曲线左支上过点F1的弦，且，则的周长是___28________．四、例题分析：例1．已知双曲线的左右焦点分别为，左准线为，能否在双曲线的左支上求一点，使是到的距离与的等比中项？若能，求出的坐标，若不能，说明理由．解：∵双曲线中，，∴，设满足条件，则，得，，与三角形两边之和大于第三边矛盾．不存在满足条件的点．小结：双曲线的第一、第二定义是处理问题的常用方法．例2．过双曲线的右焦点作双曲线在第一、第三象限的渐仅线的垂线，垂足为，与双曲线的左、右支的交点分别为．（1）求证：在双曲线的右准线上；（2）求双曲线离心率的取值范围．解：双曲线在第一、第三象限的渐仅线方程为：①设方程为．∵在上，∴，方程为②，联立①②得，即在双曲线的右准线上．（2）由，得，l与双曲线的左、右支的交点分别为，，，，∴，∴．小结：求离心率及其取值范围也寻找的关系．例3．是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）渐近线方程为，（2）点到双曲线上动点的距离最小值为．解：由双曲线渐近线方程设双曲线方程为，∴，设，∵，当时，有，当时，有，①当时，，，，②当时，，，无解，③当时，，，，所求双曲线方程为．小结：小结：求最值时要注意的取值范围．五、课后作业：班级学号姓名1．双曲线的渐进线方程为，且焦距为10，则双曲线方程为（）()A()B或()C()D2．双曲线的离心率，则的取值范围是（）()A()B()C()D3．双曲线上一点的两条焦半径夹角为，为焦点，则的面积为_________________．4．与圆及圆都外切的圆的圆心轨迹方程为_____________________．5．过点作直线，如果它与双曲线有且只有一个公共点，则直线的条数是____________________．6．双曲线的一条准线被它的两条渐进线所截得的线段长度恰好等于它的一个焦点到一条渐进线的距离，则该双曲线的离心率为．7．过双曲线的一个焦点且垂直于实轴的弦，若为另一个焦点，且有，则此双曲线的离心率为．8．一椭圆其中心在原点，焦点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这椭圆有公共焦点,且双曲线的半实轴比椭圆的长半轴长小4，且双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程．9．设双曲线两焦点，点为双曲线右支上除顶点外的任一点，，求证：．10．已知双曲线的两个焦点为，实半轴长与虚半轴长的乘积为，直线过点，且与线段的夹角为，，直线与线段的垂直平分线的交点为，线段与双曲线的交点为，且，求双曲线方程．