高三数学第一轮复习讲义（47）简单的线性规划一、复习目标：1．了解用二元一次不等式表示平面区域，了解线性规划的意义，并会简单的应用；2．通过以线性规划为内容的研究课题与实习作业，提高解决实际问题的能力．二、知识要点：已知直线，坐标平面内的点．1．①若，，则点在直线的方；②若，，则点在直线的方．2．①若，表示直线方的区域；②若，表示直线方的区域．三、课前预习：1．不等式表示的平面区域在直线的（）左上方右上方左下方右下方2．表示图中阴影部分的二元一次不等式组是（C）3．给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则的值为（）4．原点和点在直线的两侧，则的取值范围是．5．由及表示平面区域的面积是.(5,2)AxyO(1,1)B22(1,)5C四、例题分析：例1．某人上午时乘船出发，以匀速海里/时（）从港到相距海里的港去，然后乘汽车以千米/时（）自港到相距千米的市去，计划在当天下午至时到达市.设乘船和汽车的时间分别为和小时，如果已知所要的经费（单位：元），那么，分别是多少时所需费用最少？此时需要花费多少元？解：由，4≤v≤20，得≤x≤；由，30≤ω≤100，得3≤y≤10.P=100+3（5-x）+（8-y）=123-（3x+y）.9≤x+y≤14，≤x≤，3≤y≤10.目标函数为z=3x+y.x+y=14，由得A（11，3），y=3此时，=，=100.答：当v=海里/时，ω=100千米/时时，所需的经费最少，需花费87元.小结：例2．某运输公司有辆载重量为吨的型卡车与5辆载重量为吨的型卡车，有名驾驶员.在建筑某段高速公路中，该公司承包了每天至少搬运吨沥青的任务.已知每辆卡车每天往返的次数为型卡车次，型卡车次；每辆卡车每天的成本费型车元，B型车元.问每天派出型车与型车各多少辆，公司所花的成本费最低，最低为多少？解：设每天派出A型车与B型车各x、y辆，并设公司每天的成本为z元.由题意，得x≤10，y≤5，x+y≤11，48x+56y≥480，x，y∈N，且z=350x+400y.x≤10，y≤5，即x+y≤11，6x+7y≥60，x，y∈N，作出可行域，作直线：350x+400y=0，即7x+8y=0.作出一组平行直线：7x+8y=t中（t为参数）经过可行域内的点和原点距离最近的直线，此直线经过6x+7y=60和y=5的交点A（，5），由于点A的坐标不都是整数，而x，y∈N，所以可行域内的点A（，5）不是最优解.怎样求出最优解呢？必须进行定量分析.因为，7×+8×5≈69.2，所以经过可行域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数的点）且与原点最小的直线是7x+8y=10，在可行域内满足该方程的整数解只有x=10，y=0，所以（10，0）是最优解，即当通过B点时，z=350×10+400×0=3500元为最小.答：每天派出A型车10辆不派B型车，公司所化的成本费最低为3500元.小结：五、课后作业：班级学号姓名1．三个点、、中，在由方程确定的曲线所围成区域中的个数有（）个个个个2．已知集合，集合，，则的面积是1．3．已知整点在不等式组所表示的平面区域内，则为．4．某人有楼房一幢，室内面积共180，拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？解设隔出大房间x间，小房间y间时收益为z元，则x、y满足18x+15y≤180，1000x+600y≤8000，x，y∈N，且z=200x+150y.所以6x+5y≤60，5x+3y≤40，x，y∈N，作出可行域及直线：200x+150y=0，即4x+3y=0.（如图4）把直线向上平移至的位置时，直线经过可行域上的点B，且与原点距离最大.此时，z=200x+150y取最大值.但解6x+5y=60与5x+3y=40联立的方程组得到B（，）.由于点B的坐标不是整数，而x，y∈N，所以可行域内的点B不是最优解.为求出最优解，同样必须进行定量分析.因为4×+3×=≈37.1，但该方程的非负整数解（1，11）、（4，7）、（7，3）均不在可行域内，所以应取4x+3y=36.同样可以验证，在可行域内满足上述方程的整点为（0，12）和（3，8）.此时z取最大值1800元.5．已知三种食物、、的维生素含量与成本如下表所示.食物食物食物维生素（单位/）...
