高三数学第一轮复习讲义（43）含绝对值的不等式一、复习目标：1．理解含绝对值的不等式的性质，及其中等号成立的条件，能运用性质论证一些问题；2．会解一些简单的含绝对值的不等式．二、知识要点：1．含绝对值的不等式的性质：①，当时，左边等号成立；当时，右边等号成立．②，当时，左边等号成立；当时，右边等号成立．③．2．绝对值不等式的解法：①时，；；②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．三、课前预习：1．不等式的解集为（）2．不等式的解集为（）3．为上的增函数，的图象过点和下面哪一点时，能确定不等式的解集为（）4．已知集合，，且，则的取值范围是．5．设有两个命题：①不等式的解集是；②函数是减函数，如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是．四、例题分析：例1．已知，，试比较和的大小．解：（法一）∵，∴，，∴，，∵，∵，且，∴，∴．（法二）提要：．（法三）提要：．例2．求证：．证明：（法一）当时，不等式显然成立，当时，由，∴．（法二）要证原不等式成立，只要证，整理得，∵，∴成立，所以，原不等式成立．例3．已知，当时，求证：．证明：（法一），∴得证．（法二）要证，只要证，即证，只须证，∵，，∴，得证．（法三：构造法）如图，，，，由三角形两边之差小于第三边得：．例4．设等于、和中最大的一个，当时，求证：．分析：本题的关键是对题设条件的理解和运用，、和中哪个最大，如果两两比较大小，将十分复杂．证明：∵，，，∴，ab1OAByx∴．小结：将题设中的条件“等于、和中最大的一个”转化为符号语言“，，”是解题的关键．五、课后作业：班级学号姓名1．若，且，则（）2．若，则且是的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3．已知函数、，设不等式的解集是，不等式的解集是，则集合、的关系是（）4．不等式的解集是．5．不等式的解集不是空集，则的取值范围是．6．若实数满足，则①；②；③；④．这四个式子中，正确的是①、④．7．解关于的不等式（）．8．解不等式：（1）；（2）．9．设有关于的不等式，（1）当时，解这个不等式；（2）当为何值时，这个不等式的解集为．10．设二次函数对一切，都有，证明：（1）；（2）对一切，都有．
