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高三数学第一轮复习讲义8.3 抛物线(无答案)全国通用VIP免费

高三数学第一轮复习讲义8.3 抛物线(无答案)全国通用_第1页
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§8.3抛物线班级姓名学号例1:一抛物线拱桥跨度为52米,拱顶离水面6.5米,一竹排上载有一宽4米,高6米的大木箱,问能否安全通过?例2:已知A(4,2),在焦点F的抛物线y2=4x上求一点M,使|MA|+|MF|为最小,并加以证明。例3:经过抛物线y2=2px的焦点F作倾角为θ的直线,若该直线与抛物线交于P1、P2两点,(1)求|P1P2|,(2)当θ变化时,求|P1P2|的最小值。例4:抛物线以y轴为准线,且过点M(a,b)(a≠0),证明不论M点位置如何变化,抛物线顶点的轨迹的离心率是定值。【备用题】如图,直线L1和L2相交于点M,L1⊥L2,若N∈L1,以A、B为端点的曲线C上的任一点到L2的距离与到点N的距离相等,若△AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|BN|=6,建立适当的坐标系,求曲线的方程。【基础训练】1、抛物线y=ax2(a<0)的焦点坐标是:()A、B、C、D、2、探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分,光源在抛物线的焦点处,已知灯口直径60cm,灯深40cm,则光源到反射镜顶点的距离是:()A、11.25cmB、5.625cmC、20cmD、10cm3、动点P到直线x+4=0的距离减去它到M(2,0)的距离之差等于2,则点P的轨迹是:A、直线B、椭圆C、双曲线D、抛物线()4、过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点,若线段PF与FQ的长分别是p、q,则等于:()A、2aB、C、4aD、5、抛物线y=的准线方程是。6、经过P(-2,4)的抛物线的标准方程是。【拓展练习】1、过抛物线y2=4x的焦占作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,那么|AB|的长是:()A、10B、8C、6D、42、过抛物线y2=2px的焦点F作弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是:A、相离B、相切C、相交D、不确定()3、过抛物线y2=2px(p>0)的焦点且垂直于x轴的弦为AB,O为抛物线顶点,则∠AOB大小:A、小于90°B、等于90°C、大于90°D、不能确定4、已知直线L:y=-1及圆C:x2+(y-2)2=1,若动圆M与L相切且与圆C外切,则动圆圆心M的轨迹方程为。5、抛物线C的对称轴是3x+4y-1=0,焦点为F(-1,1),且通过点(3,4),则抛物线的准线方程是。6、求焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程及其准线方程。7、已知抛物线顶点在原点,焦点在y轴上,抛物线上一点A到焦点F的距离为5,A点纵坐标为-3,求点A横坐标及抛物线方程。8、已知圆x2+y2-9x=0与顶点在原点O,焦点在x轴上的抛物线交于A,B两点,△AOB的垂心恰为抛物线的焦点,求抛物线C的方程。9、定长为3的线段AB的两个端点在抛物线y2=x的移动,记线段AB的中点为M,求点M到y轴的最短距离,并求此时点M的坐标。10、已知抛物线y2=4ax(a>0)的焦点为A,以B(a+4,0)为圆心,|BA|为半径,在x轴上方画半圆,设抛物线与半圆交于不同两点M、N,P为线段MN中点。(1)求|AM|+|AN|的值。(2)是否存在这样的a,使|AM|,|AP|,|AN|成AP,若存在,求出a的值,若不存在,说明理由。

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