§7.1直线方程与直线系班级姓名学号例1：已知点A（2，3），B（－3，－2），若直线l过点P（1，1），且与线段AB相交，求直线l的斜率k的取值范围。例2：一条直线经过P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程。（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍（2）夹在两坐标间的线段被P分成1：2（3）与x轴，y轴正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小例3：一直线被两直线L1：4x+y+6=0，L2：3x－5y－6=0截得线段中点恰好是坐标原点，求这条直线的方程。例4：在△ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x－2y+1=0，∠A的平分线所在直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。【备用题】求证：不论a取何值，直线(a+1)x－(2a+5)y－6=0必过一定点。【基础训练】1、直线的倾斜角是：（）A、arctan()B、arctan()C、π－arctanD、π－arctan2、若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则：A、ab>0,bc>0B、ab>0,bc<0C、ab<0,bc>0D、ab<0,bc<03、光线由点P（2，3）射到直线x+y=－1上，反射后过点Q（1，1），则反射光线方程为：（）A、－x+y=0B、4x－5y+31=0C、4x－5y+1=0D、4x－5y+16=04、直线xcosθ+y+2=0的倾斜角的取值范围是：A、B、C、D、需视θ的取值而定5、直线过点（－2，－1），且在两坐标轴上的截距相等，则直线方程为。6、直线L1，L2的方程分别为y=mx和y=nx(m,n≠0)，L1的倾斜角是L2倾斜角的2倍，L1的斜率是L2的斜率的4倍，则mn=。【拓展练习】1、下列命题中正确的是：（）A、经过点P0（x0,y0）的直线都可以用方程y－y0=k(x－x0)表示B、经过定点A（0,b）的直线都可以用方程y=kx+b表示C、经过任意两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可用方程（x2－x1）(y－y1)=(y2－y1)(x－x1)表示D、不经过原点的直线都可以用方程表示2、设点P（a,b），Q(c,d)是直线y=mx+k上两点，则|PQ|等于（）A、B、C、D、3、直线x+y=2,x－y=2,x+ay=3围成一个三角形，则：A、a≠±1B、a≠1且a≠2C、a≠－1且a≠2D、a≠±1且a≠24、经过两直线11x+3y－7=0和12x+y－19=0的交点，且与A（3，－2），B（－1，6）等距离的直线的方程是。5、一直线过点A（－3，4），且在两轴上的截距之和为12，则此直线方程是。6、平面上有相异两点A(cosθ,sin2θ)和B（0，1），求经过A、B两点直线的斜率及倾斜角的范围。7、已知直线L：y=ax+2和A（1，4），B（3，1）两点，当直线L与线段AB相交时，求实数a的取值范围。8、已知P（2，1），过P作一直线，使它夹在已知直线x+2y－3=0,2x+5y－10=0间的线段被点P平分，求直线方程。9、求证：不论a,b为何实数，直线(2a+b)x+(a+b)y+a－b=0均通过一定点，并求此定点坐标。10、已知点F（6，4）和直线L1：y=4x，求过P的直线L，使它和L1以及x轴在第一象限内围成的三角形的面积最小。
