高三数学第一轮复习讲义6.6 递归数列的基本问题（无答案）全国通用VIP专享VIP免费

第六章数列§6.6递归数列的基本问题班级姓名学号例1：已知数列{an}满足下列关系：a1=1,an+1=an+，求an.例2：设数列{an}满足关系式：a1=－1,an=试证：（1）bn=lg(an+9)是等差数列（2）试求数列{an}的通项公式。（3）若数列{an}的第m项的值，试求m例3：在数列{an}中，a1=1,a2=3，且an+1=4an－3an－1，求an.例4：数列{an}和{bn}适合下列关系式an=5an－1－6bn－1bn=3an－1－4bn－1，且a1=a,b1=b，求通项an和bn。【备用题】在数列{an}中，，a1=1,a2=2，三个相邻项an,an+1,an+2，当n为奇数时成等比数列；当n为偶数时成等差数列。（1）求an（2）求a1到a2n的和作业：【基础训练】1、已知数列{an}中，a1=14,an+1=an－,则使an·an+1<0成立的n为：（）A、20B、21C、22D、232、已知f(x)=，满足xn=f(xn－1),(n>1,n∈N*)且x1=f(2)，则x10的值：（）A、B、C、D、3、数列{an}的前n项之和为Sn，满足log3Sn=n+，则数列{an}（）A、是公比为的等比数列B、从第2项起，是公比为3的等比数列C、是公比为3的等比数列D、从第2项起，是公比为的等比数列4、已知数列{Sn}中，s1=1,，则数列{Sn}一定是：（）A、仅为等差数列B、仅为等比数列C、既非等差，又非等比数列D、既是等差，又是等比数列5、在数列{an}中，a1=2,an+1=an+2n(n∈N*)，则a100=.【拓展练习】1、下面四个命题：（1）若数列{an}是等差数列，则数列{C}（C>0）为等比数列；（2）若各项为正数的数列{an}为等比数列，则数列{logcan}(C>0且≠1)为等差数列；（3）常数列既是等差数列，又是等比数列；（4）两个正数的等差中项不小于它们的等比中项，其中，真命题的个数是：()A、1个B、2个C、3个D、4个2、已知函数f(x)=3·2x－1，则当x∈N时，数列{f(n+1)－f(n)}()A、是等比数列B、是等差数列C、从第2项起是等比数列D、是常数列3、在数列{an}中，a1=2，a1=2,an+1=an+n－1，则an=.4、在数列{an}中，，则an=.5、等差数列{an}中，a3=2,a8=12，数列{bn}满足条件b1=4,an+bn=bn－1，那么数列{bn}的通项公式bn=.6、数列{an}中，a1=2,，则an=。7、设数列{an}中，a1=5,an=Sn－1(n≥2)，则an=8、欲登上第10级楼梯，如果规定每步只能跨上一级或二级，问共有几种不同的走法。9、学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有A、B两样菜可供选择，调查资料表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，若用An,Bn表示在第n个星期一分别选A、B的人数。（1）试用An,Bn,表示An+1；（2）证明An+1=0.5An+300；（3）若证A1=a，则An=(0.5)n－1(a－600)+600(n≥1)10、数列的前n项的和Sn，满足关系式an=(n≥2且a1=3)，求an.11、已知x1>0，x1≠1且xn+1=(n=1,2,…)试证：xnxn+1(n=1,2,…)12、设数列{an}的首项a1=1,前n项和Sn满足关系式。3tSn－(2t+3)Sn－1=3t(其中t>0,n=2,3,4,…)（1）求证：数列{an}是等比数列。（2）设数列{an}的公比为f(t)，作数列{bn}，使b1=1,bn=(n=2,3,4…)求数列{bn}的通项公式。（3）求和Sn=b1b2－b2b3+b3b4－…+(－1)n－1bnbn+113、（2000年广东高考题）设{an}是首项为1的正项数列，且(n+1)a－na+an+1an=0(n=1,2,3,……)，则它的通项公式是an=。