第六章数列§6.2等差数列等比数列（一）班级姓名学号例1：已知等差数列{an}的第p项为r，第q项为S，（P≠q,r≠s）；等差数列{bn}的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论。例2：若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg(Sn+1)=n，求证：数列{an}是等比数列。例3：已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有an成立，试证明数列{an}为等差数列。例4：已知数列{an}中，a1=3，对于n∈N，以an,an+1为系数的一元二次方程anx2－2an+1x+1=0都有根α，β且满足（α－1）（β－1）=2。（1）求证数列{an－}是等比数列。（2）求数列{an}的通项公式。【备用题】已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a+c与2b，a2+c2与2b2、a3+c3与2b3，…的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之。作业：【基础训练】1、如果五个角依次成等差数列，最小的角为25°，最大的角为105°，则该等差数的公差的：A、16°B、15°C、20°D、13°20′（）2、已知等差数列{an}的通项为an=90－2n，则这个数列共有正数项：（）A、44项B、45项C、90项D、无穷多项3、若在a、b两数（a≠b）之间插入三个数，使它们成等差数列，其公差为d1；若在a,b两数之间插入四个数，使它们也成等差数列，其公差为d2，则的值为：（）A、B、C、D、4、已知数列cosθ、cosθ·sinθ，cosθ·sin2θ…是等比数列，则θ的取值范围是：（）A、θ∈R且θ≠kπ（k∈Z）B、θ∈R且θ≠kπ+（k∈Z）C、θ∈R且θ≠（k∈Z）D、θ∈（0，）5、在等比数列{an}中，已知a2=5，a4=10，则公比q的值为：（）A、B、C、D、6、下列说法中不正确的是：（）A、在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号B、常数列一定是等比数列C、首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列D、首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列【拓展练习】1、在等差数列{an}中，已知a3=5,a7=－7，则a10的值为：（）A、2B、5C、－19D、－162、如果数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{a3k－1}(k∈N*)（）A、仍是公差为d的等差数列B、是公差为3d的等差错数列C、是等差数列，但公差无法确定D、不一定是等差数列3、如果一个数列的通项公式是an=kn+b，其中k,b为实常数，则下列说法中正确的是：（）A、数列{an}一定不是等差数列B、数列{an}是公差为k的等差数列C、数列{an}是公差为b的等差数列D、数列{an}不一定是等差数列4、如果一个数列的通项公式是an=k·qn(k,q为不等于零的常数)，则下列说法中正确的是：A、数列{an}是首项为k，公比为q的等比数列；B、数列{an}是首项为kq，公比为q的等比数列;C、数列{an}是首项为kq，公比为q－1的等比数列D、数列{an}不一定是等比数列5、若在两个正数a,b中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为q1；若在a,b中间插入三个数，使它们成等比数列，则公比为q1,那么q1与q2的关系是：（）A、q13=q24B、q12=q23C、q1=D、q2=6、在等差数列{an}中，已知，a2+a5=4，an=33，则n为（）A、48B、49C、50D、517、在等差数列{an}中，已知a1+a3+a5=9，a3·a42=27，则a10=.8、在Rt△ABC中，∠C=90°，它的三边成等差数列，则sinA+sinB=.9、在等比数列{an}中，已知a1,a2,a4成等差数列，则公比q=。10、在等差数列{an}中，已知a4=70，a21=－100。（1）求首项a1和公差d，并写出通项公式。（2）{an}中有多少项属于区间[－18，18]？11、已知{an}是等比数列（1）若m+n+=l+k，则am·an与alak有何关系？（2）若，则al与am、an有何关系？（3）若an>0,a6a8+2a6a10+a8a10=36，求a7+a9的值。12、有四个数a1,a2,a3,a4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a1+a4,a2+a3是方程x2－21x+108=0的两根，a1+a4>a2+a3，求这四个数。13、（2003年全国高考题）已知数列{an}满足a1=1，an=3n－1+an－1(n≥2)（1）求a2,a3;（2）证明
