高三数学第一轮复习讲义6.2 等差数列 等比数列（一）（无答案）全国通用VIP免费

6．2等差数列等比数列（一）例1．已知等差数列{an}的第p项为r，第q项为S，（P≠q，r≠s）；等差数列{bn}的第r项为p，第s项为q，试问这两个数列的公差有何关系？证明你的结论。例2．若数列{an}的前n项之和为Sn，且满足lg(Sn+1)=n，求证：数列{an}是等比数列.例3．已知数列{an}的前n项和为Sn，对于任意的自然数n，均有成立，试证明数列{an}为等差数列例4．已知数列{an}中，a1=3，对于nN，以an，an+1为系数的一元二次方程anx2－2an+1x+1=0都有根α、β且满足(α－1)(β－1)=2.（1）求证数列是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式.【备用题】已知a、b、c是成等比数列的三个正数，且公比不等于1，试比较a+c与2b，a2+c2与2b2、a3+c3与2b3，…的大小，由此得出什么一般性结论？并证明之.【基础训练】1．如果五个依次成等差数列，最小的角为25°，最大的角为105°，则该等差数列的公差为（）A．16°B．15°C．20°D．13°20′2．已知等差数列{an}的通项为an=90－2n，则这个数列共有正数项（）A．44项B．45项C．90项D．无穷多项3．若在a、b两数（a≠b）之间插入三个数，使它们成等差数列，其公差为d1；若在a、b两数之间插入四个数，使它们也成等差数列，其公差为d2，则的值为（）A．B．C．D．4．已知数列cosθ、cosθ·sinθ,cosθ·sin2θ,…是等比数列，则θ的取值范围是（）A．θ∈R且θ≠kπ(k∈Z)B．θ∈R且θ≠kπ+(k∈Z)C．θ∈R且θ≠(k∈Z)D．θ∈5．在等比数列{an}中，已知a2=5，a4=10，则公比q的值为（）A．B．C．－D．6．下列说法中不正确的是（）A．在等比数列中，所有奇数项或者所有偶数项一定同号B．常数列一定是等比数列C．首项为正，公比大于1的等比数列一定是递增数列D．首项为负，公比大于1的等比数列一定是递减数列【拓展练习】1．在等差数列{an}中，已知a3=5，a7=－7，则a10的值为（）A．2B．5C．－19D．－162．如果数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{a3k-1}(k∈N*)（）A．仍是公差为d的等差数列B．是公差为3d的等差数列C．是等差数列，但公差无法确定D．不一定是等差数列3．如果一个数列的通项公式是an=kn+b，其中k，b为实常数，则下列说法中正确的是（）1A．数列{an}一定不是等差数列B．数列{an}是公差为k的等差数列C．数列{an}是公差为b的等差数列D．数列{an}不一定是等差数列4．如果一个数列的通项公式是an=k·qn(k，q为不等于零的常数)则下列说法中正确的是（）A．数列{an}是首项为k,公比为q的等比数列B．数列{an}是首项为kq,公比为q的等比数列C．数列{an}是首项为kq,公比为q-1的等比数列D．数列{an}不一定是等比数列5．若在两个正数a，b中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为q1；若在a、b中间插入三个数，使它们成等比数列，则公比为q2，那么q1与q2的关系是（）A．q13=q24B．q12=q23C．q1=D．q2=6．等差数列{an}中，已知则n为（）A．48B．49C．50D．517．在等差列{an}中，已知=______________.8．在RtΔABC中，∠C=90°，它的三边成等差数列，则sinA+sinB=_____________.9．在等比数列{an}中，已知a1、a2，a4成等差数列，则公比q=______________.10．在等差数列{an}中，已知a4=70，a21=－100.（1）求首项a1和公差d，并写出通项公式.（2）{an}中有多少项属于区间[－18，18]？11．已知{an}是等比数列（1）若m+n=l+k，则am·an与alak有何关系？（2）若、an有何关系？（3）若an>0,a6a8+2a6a10+a8a10=36，求a7+a9的值.12．有四个数a1、a2、a3、a4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且a1+a4，a2+a3是方程x2－21x+108=0的两根，a1+a4>a2+a3，求这四个数.13．已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1(n≥2).（1）求a2，a3；（2）证明2