3．14三角最值问题1．求三角函数最值的方法：①利用三角函数的有界性；②转化为二次函数；③利用平均值定值；④利用判别式法；⑤利用函数的单调性；⑥利用换元法.2．三角函数的最值问题中对参数讨论的方法.3．隐含条件在最值问题中讨论.【典型例题】例1．求函数的最大值和最小值.例2．在内切圆半径为r（定值）的直角三角形中，试证明等腰三角形的周长为最短.例3．已知抛物线y=x2－xcosθ+2sinθ－1(θ为参数),（1）求此抛物线在x轴上两截距的平方和与θ的函数关系f(θ)；（2）求f(θ)的最小值和最大值.例4．已知ΔABC的三边a、b、c和面积S满足关系式S=a2－(b－c)2，且b+c=8，求ΔABC面积最大值.【基础训练】1．函数上的最小值是______________.2．x=_________时，函数的最大值为_____________.3．已知2α+β=π，求y=cosβ－6sinα的最大值_____________，最小值是_____________.4．函数f(x)=sinx+cosx在区间[0，π]上的最大值是____________，最小值是__________.5．已知x2+y2=4，求A=x2+xy+y2的最大值和最小值.【拓展练习】1．在ΔABC中，∠C=，则sin2A+2sinB（）A．有最大值无最小值B．有最小值无最大值C．有最大值也有最小值D．无最小值也无最大值2．RtΔ斜边的长C（定值），则它的周长的最大值是（）A．B．2CC．D．3C3．，则（）A．最小值为－2，最大值为0B．最小值为－4，最大值为0C．无最小值，最大值为0D．最小值为－4，最大值为04．函数的最大值是________________.5．设R，r分别为RtΔ的外接圆半径和内切圆半径，则的最大值为_____________.6．已知ΔABC中，A=30°，BC=4，则AB+AC的最大值为_____________.7．函数的最大值是_____________.8．已知0≤x<2π，a为实常数，求函数的最大值.19．求函数y=(1+cosx)sinx在区间[0，π]内的最大值.10．在ΔABC中，若∠A和ΔABC的面积S为定值，求当2a2+3c2取得最小值时，b:c之值.11．设tanα，tanβ是关于x的方程的两个实根，求tan(α+β)最小值.12．在ΔABC中，三边a，b，c满足的内切圆上的动点，求点P到三顶点A、B、C的距离的平方和的最小值.13．如图∠A=90°，∠B=a，AH=h,a,h为常数，AH⊥BC于H，∠AHE=∠AHD=x，问当x取何值时，ΔDEH的面积最大？并求出最大面积.2
