3．12判断三角形的形状1．三角形形状的判定方法：①化边为角；②化角为边.2．通过正弦、余弦定理实施边角转换.3．通过三角变换探索角的关系，符号规律.【典型例题】例1．在ΔABC中，满足试判断ΔABC的形状.例2．在ΔABC中，已知，试判断ΔABC的形状.例3．在ΔABC中，，求证：ΔABC是锐角三角形.例4．在ΔABC中，满足（1）试判断ΔABC的形状.（2）当a=10，c=10时，求的值.【基础训练】1．在ΔABC中，sin2A+sin2B=sin2C，则ΔABC是____________.2．在ΔABC中，a4+b4+c4－a2b2－b2c2－a2c2=0，则ΔABC是_____________.3．在ΔABC中，cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A)=1，则ΔABC是_____________.4．在ΔABC中，tanAtanB>1，则ΔABC是_____________.5．在ΔABC中，sin2A+sin2B+sin2C=2，则ΔABC是_____________.【拓展练习】1．已知tanA+tanB+tanC>0，则ΔABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形2．在ΔABC中，，则ΔABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形3．在ΔABC中，已知，则ΔABC的形状是___________.4．在ΔABC中，已知cosBcosC=，则ΔABC的形状是___________.5．在ΔABC中，已知acosA=bcosB，则ΔABC的形状是___________.6．在ΔABC中，已知sinAsinB+sinAcosB+cosAsinB+cosAcosB=2,则ΔABC的形状是_________.7．在ΔABC中，已知，则ΔABC的形状是___________.8．在ΔABC中，已知，则ΔABC的形状是___________.9．在ΔABC中，分别根据下列条件，判断三角形的形状.（1）(B为锐角).1（2）sinA=2cosCsinB.（3）A、B、C成A·P，a，b，c成G·P.（4）acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC.（5）（6）2
