3．11三角形中的边角关系1．灵活应用正、余弦定理及三角公式进行边角转换；2．三角形中三角函数求值，恒等式证明.【典型例题】例1．在ΔABC中，（1）已知sinA=cosBcosC，求证：tanC+tanB=1；（2）求证：（3）求证：a2－2accos(60°+B)=b2－2bccos(60°+A).例2．在ΔABC中，已知求证：B、A、C成A·P.例3．在ΔABC中，A:B:C=4:2:1，证明例4．在ΔABC中，三边a、b、c成A·P，且试作一个以为根的一元二次方程.【基础训练】1．在ΔABC中，c4－2(a2+b2)c2+a4+a2b2+b4=0，则∠C=_____________.2．在ΔABC中，sin2A+sin2B=5sin2C，则角C的范围是____________.3．在ΔABC中，(a－b)cot_____________.4．在ΔABC中，C=60°，求证：5．在ΔABC中，a、b、c三边成A·P，求证：B≤60°.【拓展练习】1．在ΔABC中等于（）A．B．C．D．2．在ΔABC中，AB=c，AC=b，∠A=θ，则角平分线AT的长度等于（）A．B．C．D．3．锐角ΔABC中，sinA和cosB的大小关系是（）A．sinA=cosBB．sinAcosBD．不能确定4．直角三角形三边成A·P，则它的最小内角是______________.5．RtΔABC中，a、b、c三边成G·P，∠c=90°，则sinA=_____________.6．ΔABC中三边成A·P，且最大角为120°，若a>b>c，则a:b:c=_____________.7．ΔABC中，若(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB－sinC)=3sinAsinB，则C=_____________.8．已知在ΔABC中，C=2B，A≠B，求证：C2=b(a+b).19．在ΔABC中，已知三边a、b、c三边成G·P，求证：cos(A－C)+cosB+cos2B=1.10．在ΔABC中，A=60°，求证：11．在ΔABC中，已知cotA，cotB，cotC成A·P，求证：a2，b2，c2成AP.12．在ΔABC中，（1）求·的值.（2）求证：a+c=3b.13．在ΔABC中，tanA，tanB，tanC成A·P，且f(tanC)=cos2A，求f(x)的表达式.2
