高三数学第一轮复习讲义3.10 三角形中三角等式证明（无答案）全国通用VIP免费

3．10三角形中三角等式证明1．三角形中的相关定理：勾股定理、正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理；2．灵活进行边角较换，恒等式证明.【典型例题】例1．在ΔABC中（1）求证：sinA+sinB+sinC=4（2）求证：sinA+sinB+sinC=4sinAsinBsinC.例2．在ΔABC中（1）求证：（2）求证：问什么情况下取等号.例3．在ΔABC中，求证sin(B+2C)+sin(C+2A)+sin(A+2B)=4sin例4．已知A、B、C是锐角,求证:cosA+cosB+cosC=1+4的充要条件是A+B+C=π.【基础训练】1．ΔABC中，则A的值为（）A．B．C．D．或2．若三角形的一个内角α满足sinα+cosα=，则这个三角形一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．以上三种情况都可能3．在ΔABC中，∠A>∠B，是sinA>sinB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即非充分又非必要条件4．在ΔABC中，∠C=60°，则cosAcosB的取值范围是（）A．B．C．D．以上都不对5．在ΔABC中，C=90°，则sin(A－B)+cos2A=___________.【拓展练习】1．ΔABC中，下述表达式：（1）sin(A+B)+sinC；（2）cos(B+C)+cosA；（3）；（4）表示常数的是（）A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（2）和（3）D．（2）和（4）2．半径为1的圆内接三角形，三边长为a、b、c面积为，则下列结论成立的是（）A．abc>1B．abc<1C．abc=1D．以上都不正确3．设α、β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中不正确的是（）A．tanαtanβ<1B．sinα+sinβ1D．14．在ΔABC中，化简sin2B+sin2C－2cosAsinBsinC=_______________.5．在ΔABC中，化简______________.6．在ΔABC中，化简cos4A+cos4B+cos4C－4cos2Acos2Bcos2C=______________.7．在ΔABC中，求证：8．在ΔABC中，求证：（1）sin2A+sin2B+sin2C=2+2cosAcosBcosC.（2）求证：cos2A+cos2B+cos2C=1－2cosAcosBcosC.9．已知a+b+c=abc.求证：10．在ΔABC中，若cos3A+cos3B+cos3C=1，求证：ΔABC中必有一个内角为120°.11．已知任意角x，y，z满足关系式cosx+cosy－cosz=，试求x+y+z的值.12．锐角ΔABC中，O、G分别为此三角形的外心和重心，若OG//AC，求证：tanA、tanB、tanC成A、P.2