【§2.7反函数】班级姓名学号例1．求函数的反函数.例2．已知，其中.（1）求其反函数例3．设a>0，a≠1,f(x)=loga(x+，求函数f(x)的反函数及其定义域.例4．已知函数y=f(x)的定义域是非空数集A，值域是非空数集B.（1）若y=f(x)是集合A上的增函数，则y=f－1(x)是集合B上的增函数；（2）y=f(x)是集合A上的减函数，y=f－1(x)是集合B上的减函数.【备用题】1．已知函数f(x)=loga(a－ax)(0
f(x).【基础训练】1．下列函数中，有反函数的是（）A．y=x2+2xB．y=|x|C．y=lgx2D．2．函数的反函数是（）A．y=(x－a)2+a(x≥a)B．y=(x－a)2－a(x≥a)C．y=(x－a)2+a(x≤a)D．y=(x－a)2－a(x≤a)3．函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称4．若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0，则g(b)等于（）A．aB．a－1C．bD．b－15．=__________________.6．若点（1，2）在的图象上，又在它的反函数的图象上，则a=_________，b=________.【拓展练习】1．函数的反函数为自身的条件是（）A．a=0,b=0B．a=1,b∈RC．a=1,b≠－1D．a=－1,b=02．已知函数f(x)=ax+k的图象经过（1，7）点，其反函数f－1(x)的图象经过（4，0）点，则函数f(x)的表达式是（）A．f(x)=4x+3B．f(x)=2x+5C．f(x)=5x+2D．f(x)=3x+43．函数y=x2+2x+3(x≤－1)的反函数是（）A．B．C．D．4．若函数y=f(x)的图象过点P（1，2），则f(x+2)的反函数的图象必过点（）A．（2，－1）B．（－1，－2）C．（－1，2）D．（2，1）5．设f(x)=4x－2x+1(x≥0)，则f－1(0)=_______________.6．函数的反函数是_________________.7．已知函数y=f9x)的反函数是f－1(x)=，那么函数y=f(x)的定义域是______________.8．函数f(x)的图象与的图象关于直线y=x对称，则f(4－x2)的递增区间为___________.9．设，求f－1(x+1).10．是否存在a、b使函数的图象关于直线y=x对称，若不存在，请说明理由；若存在，求出a、b的值.11．设，求其反函数f－1(x)，又若g(x)=x+2，求f－1{g[f(x)]}.12．设，证明方程f－1(x)=0有唯一解.
