【§1.4充要条件】班级姓名学号知识点：充分条件、必要条件、充要条件；注意：“甲是乙的充分条件与甲的充分条件是乙”的区别。例1．指出下列各题中，P是q的什么条件？①P：02且b>1的二根α、β均大于1的什么条件？例4．已知p：，q：，若的充分不必要条件，求实数m的取值范围。【备用题】设x,y∈R，求证：|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0.【基础训练】1．用“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”中选出适当的一种填空①“x≤－1”是“x≤1”的________________.②“x2－y2－6x+8y=7”是“x+y=7”的________________________.③若是常数，则“”是“对于任意”的_______④当a∈N*，b∈N*时“a3+b3是奇数”是“a+b是奇数”的___________________________.2．若a、b、c都是实数，试从（A）ab=0(B)a+b=0(C)a2+b2=0(D)ab>0(E)a+b>0(F)a2+b2>0中，分别选出适合下列条件者（1）使a、b都为0的充分条件______.（2）使a、b都不为0的充分条件______.（3）使a、b中至少有一个为0的充要条件_______.（4）使a、b中至少有一个不为0的充要条件是________.3．在锐角三角形ABC中，A>B是sinA>sinB的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【拓展练习】1．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是（）A．a+b不是偶数，则a、b都不是偶数B．a+b不是偶数，则a、b不都是偶数C．a+b是偶数，则a、b都是偶数D．a、b都不是偶数，则a+b不是偶数2．设集合M={x|x>2},P={x|x<3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要3．的一个充分不必要条件是（）A．x>yB．x>y>0C．xsinB,q：tanA>tanB.6．已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s、r、p分别是q的什么条件？7．已知p：（x－1）(y－2)=0,q:(x－1)2+(y－2)2=0，试判断p是q的什么条件？8．（1）是否存在实数p，使“4x+p<0”是“”的充分条件？如果存在，求出p的范围。（2）是否存在实数p，使“4x+p<0”是“”的必要条件？如果存在，求出p的范围。9．求方程至少有一个负根的充要条件。10．设已知关于x的一元二次方程（1）（2）试求方程（1）和（2）的根都是整数的充要条件。11*．两个数列{an}和{bn}满足bn=，证明：数列{bn}是等差数列的充要条件是{an}也是等差数列.
