立体几何、解析几何的建模应用湖南省湘阴县第一中学熊佳硕高考命题趋势1．考情分析全国19套高考命题中考解析几何应用题的有：浙江、北京、天津；考立体几何应用题的有：江西、湖南、江苏等省份。值得一提的是湖南的第19题以立体几何知识为平台,全方位地考察了函数方程与不等式、导数等高中数学的重要知识板块，设问的方式由浅入深，由易到难，体现了对考生分析问题、探究问题的能力的全面考查，从全题的设计来看，很好地贯彻了新课改的教学理念，这样的命题方式已得到了国家命题中心的肯定，是今后高考命题坚持的方向。2.考点评析立体几何、解析几何构成了整个高中数学的几何知识体系，我们应特别要注意在几何知识和函数、数列、不等式以及概率的交汇点处命制的应用题，以及几何知识的探究性应用题（如例4，是对江西卷的一个选择题的改编题）。在解决这两类问题的过程中，要善于将所探究的问题化归为某些变量的相互关系（或相等或不相等或递推关系等），然后用函数、数列、不等式等知识加以解决。典例分析探究例1．一只小船以10m/s的速度由南向北匀速驶过湖面，在离湖面高20米的桥上，一辆汽车由西向东以20m/s的速度前进（如图），现在小船在水平P点以南的40米处，汽车在桥上以西Q点30米处（其中PQ⊥水面），则小船与汽车间的最短距离为()米新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（不考虑汽车与小船本身的大小）新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解析新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆设经过时间t汽车在A点，船在B点，（如图），则AQ=30–20t,BP=40–10t,PQ=20,且有AQ⊥BP，PQ⊥AQ，PQ⊥PB，设小船所在平面为α,AQ,QP确定平面为β,记α∩β=l,由AQ∥α,AQβ得AQ∥l,又AQ⊥PQ，得PQ⊥l,又PQ⊥PB，及l∩PB=P得PQ⊥α新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆作AC∥PQ，则AC⊥α新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆连CB，则AC⊥CB，进而AQ⊥BP，CP∥AQ得CP⊥BP，∴AB2=AC2+BC2=PQ2+PB2+PC2=202+（40–10t）2+(30–20t)2=100［5(t–2)2+9］,t=2时AB最短，最短距离为30m,答案:新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2.一个篮球放在地上，在与地面成角的太阳光照射下,它的阴影为一个椭圆，试判断篮球与地面的接触点是否为椭圆的焦点？并求出这时椭圆的离心率。用心爱心专心P北北南南东西ABQCP解析新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆设球半径为，如图：球心在地面上的射影为，为椭圆的中心，线段分别为椭圆的长轴和短轴，并设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距分别为，过球心作与地水平面平行的平面，设平面，，且、、、在球面上，过作光线的垂线，则由平行平面的性质有：，连接，，，则在中，，在中，，又因为，故篮球与地面的接触点为椭圆的焦点，且椭圆的离心率为。]例3.小明同学观察到某建筑物的一墙面上对称排列着一组正三角形架（图示），每个正三角形架的顶点A1、A2、A3、…、A20及B1、B2、B3、…、B20上各有一盏照明灯.已知这些正三角形架的边长依次是10cm，30cm，50cm，…构成一等差数列，这些灯似乎连缀成一条曲线.他断定这些灯在同一条曲线上.（1）你认为小明同学断定的这些灯在同一条什么曲线上？并帮他求出该曲线的方程；（2）已知直线l与曲线的对称轴所在直线垂直，曲线的一个顶点在l上方且到l的距...
