高三数学理第一轮复习—解三角形人教实验A版【本讲教育信息】一.教学内容：解三角形二.重点、难点△ABC中六个基本量：A、B、C、a、b、c1.A+B+C=180°2.3.（R为△外接圆半径）4.5.（r为内切圆半径）【典型例题】[例1]△ABC中，a=7，b=5，c=3（1）求角A（2）求高AH（3）求中线AD（4）求角平分线AE（5）求面积（6）求外接圆半径（7）求内切圆半径解：（1）A=120°（2）（3）用心爱心专心∴（4）（5）（6）（7）[例2]△ABC中三内角A、B、C依次成等差数列，b=7，a=8，求内切圆半径解：A、B、C成等差∴（1）A为钝角∴∴（2）A为锐角∴用心爱心专心∴[例3]△ABC中，成等差数列，，求、。解：∴∴∴，∴[例4]△ABC中，，，A的平分线AD=2，求三个内角。解：∴∴∴∴用心爱心专心[例5]锐角△ABC，A0时，f（x）表达式。（2）x=tanC时f（x）最小，求△ABC的最小角。解：tanA+tanC=2tanB=－2tan（A+C）用心爱心专心∴tanA+tanC=∴∴（2）当且仅当x=3时，即tanC=3，取最小值。∴tanA=1∴tanB=2∴A为最小角[例8]如图，在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，且，，AB边上的高CM长为。（1）求的值；（2）求△ABC的面积。（1） ，故设，，由余弦定理可知∴因此（2） ∴∴[例9]已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且，（1）求角A，B，C的大小；（2）若边AB的长为，求∠B的平分线的长。解析：（1）解法一：由已知得，A+C=120°用心爱心专心且解法二：由已知得B=60，A+C=120 ∴∴，可得（2）如图，设∠B的平分线交AC于D∠CBD=30，∠C=75，∠CDB=75故BD=BC在△ABC中，由正弦定理得=2，所以BD=2[例10]设向量，，。（1）若，求x；（2）求的最大值及相应的x值。解析：（1）当，时或。（2）用心爱心专心 ，当时，取得最大值[例11]在△ABC中，已知，，AC边上的中线，求的值。解析：解法一：设E为BC的中点，连结DE，则DE//AB，且，设在△BDE中利用余弦定理可得解得（舍去）故BC=2，从而，则又，故，[例12]已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为。答案：解析： △ABC的三个内角A，B，C成等差数列∴ D为BC中点∴BD=2在△ABD中，[例13]对于向量，下列四个命题：①若，则；②若，，则；用心爱心专心③若，则；④若且，则。其中正确的命题序号是。答案：③解析：当时，①不正确；当，且时，②不正确；③中， ，∴。∴。故③正确；④中取且，而时，则结论不正确，故④不正确。[例14]如图所示，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记，。（1）证明：；（2）若，求的值。解析：（1）证明：如题中图， ∴即（2）在△ADC中，由正弦定理得，即∴由（1）知，∴即解得或 ∴从而【模拟试题】（答题时间：60分钟）1.在△ABC中，，AC=4，则边AC上的高为（）A.B.C.D.2.△ABC的内角A，B，C的对边分别为，若成等比数列，且，则用心爱心专心=（）A.B.C.D.3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，已知，，，则（）A.1B.2C.D.4.如果的三个内角的余弦值分别等于的三个内角的正弦值，则（）A.和都是锐角三角形B.和都是钝角三角形C.是钝角三角形，是锐角三角形D.是锐角三角形，是钝角三角形5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且，，，则角A是（）A.B.C.D.6.在△ABC中，如果，，则∠C的大小是（）A.30°B.150°C.30°或150°D.60°或120°7.在△ABC中，若，则此三角形是（）A.等腰三角形B.等腰或直角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A.B.C.D.9.在△ABC中，若，则这个三角形是（）A.底角不等于45°的等腰三角形B.锐角不等于45°的直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形10.若△ABC的三条边长分别为3，4，6，则它的较大的锐角的平分线分三角形所成的两个三角形的面积比是（）A.1：1B.1：2C.1：4D.3：411.在△ABC中，如果，并且B为锐角，则△ABC的形状是（）A.等边三角...
