高三数学理科复数的概念、复数的向量表示知识精讲 人教版VIP专享VIP免费

高三数学理科复数的概念、复数的向量表示知识精讲一.本周教学内容：复数的概念、复数的向量表示、复数的加法与减法、乘法与除法二.本周教学重、难点：1.形如（）的数叫做复数，其中是虚数单位，。把复数的形式叫做复数的代数形式。记作（）。当且仅当时，为实数；当且仅当时，；当时，叫做虚数；当，且时，叫纯虚数；与分别叫做复数的实部和虚部。2.如果两个复数的实部和虚部分别相等这两个复数相等。即如果，那么，3.，，则有：4.复数的加、减、乘、除运算按以下法则进行。设，（）加减法：乘法：除法：5.复数加法、乘法满足交换律、结合律及乘法对加减法的分配律，实数的正整数指数幂也能推广到复数集中，即，（）6.（1）其中（2）常用的性质解题。；；，，则（），（）【典型例题】[例1]实数分别取什么数值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应点在轴上方？（5）对应点在直线上。解：（1）由，得知或时，为实数（2）由，得知且时，为虚数（3）由得知时，为纯虚数（4）由，得知或时，的对应点在轴上方（5）由，得知或的对应点在直线上。[例2]已知关于的方程组用心爱心专心115号编辑有实数解，求实数的值。解：由（1）得解得代入方程（2），得∵∴解得[例3]已知复数（）满足或，求的值（或范围）。解：∵或∴为纯虚数由纯虚数概念知解得∴满足条件的的值为2[例4]设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1）（2）解：（1）复数的模等于4，就是说，向量的模等于4，所以满足条件=4的点Z的集合是以原点O为圆心，以4为半径的圆。（2）不等式，可化为不等式组不等式的集合是圆内部的所有的点组成的集合，不等式的解集是圆外部所有的点组成的集合，这两个集合的交集，就是上述不等式组的解集，也就是满足条件的点Z的集合。点Z的集合是以原点O为圆心，以2与4为半径的圆所夹的圆环，但不包括圆环的边界。[例5]若，且，求的最小值。解法一：∵即的几何图形是以C（）为圆心，以1为半径的圆。是圆C上的一点P到点A（2，2）的距离，如下图所示，连接AC交圆右侧于P则的距离最小∴最小值是3解法二：代数法，设（）∴即又∵而，即∴在时，取最小值3用心爱心专心115号编辑[例6]已知关于的方程（）有实数根（1）求实数的值；（2）若复数满足，求为何值时，有最小值，并写出的值。解：（1）∵是方程（）的实根∴故解得（2）设，由，得即∴Z点的轨迹是以为圆心，为半径的圆如下图所示，当Z点在的连线上时，有最大值或最小值∵，半径∴当时，最小值[例7]设复数，若，求的值。解：设由，得∴∴或∴∵∴即∴[例8]复数满足，求。解：设，则整理得解得∴[例9]设，，当时，求的取值范围。解：用心爱心专心115号编辑∴又∵∴由二次函数的性质知[例10]设复数满足，且，求与。解：由题意有，得又，故可得所以的实部等于的实部等于又，故的虚部为，于是所以或所以或【模拟试题】一.选择题1.方程的根是（）A.B.C.或D.以上都不对2.的值是（）A.B.C.D.3.等于（）A.B.C.D.4.计算的结果是（）A.B.C.D.5.在复数集C内分解因式等于（）A.B.C.D.6.的值为（）A.0B.1024C.D.7.等于（）A.B.C.D.28.满足条件的复数在复平面上对应点的轨迹是（）A.一条直线B.两条直线C.圆D.椭圆用心爱心专心115号编辑二.解答题1.（1）计算；（2）求的展开式中所有奇数项的和。2.已知，，，且为纯虚数，求。3.复数且，对应的点在第一象限，若复数0，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数的值。用心爱心专心115号编辑[参考答案]http://www.DearEDU.com一.选择题1.C解析：，∴或2.A3.B解析：4.D5.B6.A解析：7.D解析：8.C解析：可设转化为实数解决或直接利用复数的几何意义。法一：设，则原方程变为，即∴Z点的轨迹是以（0，1）为圆心，以5为半径的圆法二：原方程即为由复数几何意义知，它表示（0，1）为圆心，5为半径的圆，故选C。二.解答题1.思路点拔：按复数乘法与除法的法则展开运算，这种基本运算要熟练掌握，同时注意一些运算技巧。解：（1）原式（2）∵∴的展开式中奇数项之和为复数的实部又∴的展开式中各奇数项的和为2.解：设，由，得①∵为纯虚数∴②由①②得或∴或3.解：由，得①∵复数0，对应的点构成正三角形∴把代入化简并结合①得，得②又∵点在第一象限∴，由①②得，故所求值为，用心爱心专心115号编辑