高三数学理科函数的单调性、函数的极值、函数的最大值和最小值知识精讲 人教版VIP免费

高三数学理科函数的单调性、函数的极值、函数的最大值和最小值知识精讲一.本周教学内容：函数的单调性、函数的极值、函数的最大值和最小值二.本周教学重、难点：1.函数的单调性设函数在某个区间内可导（1）如果时，则函数为增函数（2）如果时，则函数为减函数（3）如果恒有，则为常函数2.函数的极值（1）函数极值的概念（2）判断是极值的方法设函数在点及其附近可导，且=0①如果的符号在点的左右由正变负，则为函数的极大值；②如果的符号在点的左右由负变正，则为函数的极小值；③如果的符号在点的左右符号不变，则不是函数的极值。3.函数的最值（1）函数最值的概念（2）求在上最值的方法①设是定义在区间上的函数，在内可导，求函数的最值，可分三步进行：<1>求函数)(xf在),(ba内的极值；<2>求函数)(xf在区间端点的函数值)()(bfaf、；<3>将函数)(xf的各极值与)()(bfaf，比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。②若函数)(xf在],[ba上单调递增，则)(af为函数的最小值，)(bf为函数的最大值，若函数)(xf在],[ba上单调递减，则)(af为函数的最大值，)(bf为函数的最小值。【典型例题】[例1]讨论函数xxysin2在)2,0(内单调性。解： )2,0(,cos21xxy由0y即21cosx∴353x即函数)(xf在)35,3(上单调递增由0y即21cosx∴30x或235x∴)(xf在（0，3）上单调递减，在（2,35）内也单调递减[例2]设函数axxxf1)(2，其中a0，求a的取值范围，使函数)(xf在区间),0[上是单调函数。解：axxxf1)(2用心爱心专心115号编辑 ),0[x∴)1,0[12xx故当1a时，0)(xf恒成立，即1a时，)(xf在),0[上单调递减，又当10a时，在区间),0[上存在两点22112,0aaxx，满足1)(,1)(21xfxf，即)()(21xfxf，所以函数)(xf在区间),0[上不是单调函数。[例3]已知函数)2ln()(axaxf（0a且1a）在定义域]1,0[上是减函数，求a的取值范围。解： axaayax21ln)2ln(由0y得020lnaxa或020lnaxa 10x∴020lnaxa又由ax2∴1a∴21a[例4]已知cxxf2)(，且)1())(()(2xfxffxg，设)()()(xfxgx，问：是否存在实数使)(x在)1,(上是减函数，并且在)0,1(上是增函数。解：由)1())((2xfxff，得cxccx2222)1()(，得1c∴)2()2()()()(24xxxfxgx是连续函数，)22(2)(2xxx由)(x在)1,(上是减函数，且在)0,1(上是增函数∴0)1(|)(1xx∴4，即存在实数4使)(x满足条件[例5]设函数86)1(32)(23axxaxxf（其中Ra）（1）若)(xf在3x处取得极值，求常数a的值；（2）若)(xf在)0,(上为增函数，求a的取值范围。解：（1）)1)((66)1(66)(2xaxaxaxxf )(xf在3x处取得极值∴0)13)(3(6)3(af解得3a经验证知当a3时，)(xf在3x处取得极值（2）令0)1)((6)(xaxxf得1,21xax当1a时，若),1(),(ax则0)(xf∴)(xf在),(a和),1(上为增函数故当10a时，)(xf在)0,(上为增函数当1a时，若),()1,(ax则0)(xf∴)(xf在)1,(和),(a上为增函数，从而)(xf在)0,(上也为增函数综上所述，当),0[a时，)(xf在)0,(上为增函数[例6]已知a为实数，))(4()(2axxxf，若)(xf在]2,(和),2[上都是递增的，求a的取值范围。解法一：axaxxxf44)(23用心爱心专心115号编辑∴423)(2axxxf函数)(xf图象为开口向上且过点)4,0(的抛物线由条件得0)2(,0)2(ff即048084aa∴22a即a的取值范围是]2,2[解法二：令0)(xf，即04232axx由求根公式得3122aax可设31221aax，31222aax∴423)(2axxxf在],(1x和),[2x上非负由题设可知：当2x或2x时0)(xf，从而2,221xx即aaaa61261222解不等式组得22a...